集合与简易逻辑测试卷.docx

第一章 集合与简易逻辑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．命题“若p则q”的逆命题是(　)A．若q则p B．若p则q C．若q则p D．若p则q2．已知全集U，集合A?B?U，则有(　)A．A∩B＝B B．A∪B＝A C．(?UA)∩(?UB)＝?UB D．(?UA)∪(?UB)＝?UB3．已知p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中，真命题有(　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．()已知函数y＝的定义域为A，集合B＝{x||x－3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是(　)A．(0，4] B．(0，4) C．(1，4] D．(1，4)5．设a，b为正数，则“a－b1”是“a2－b21”的(　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是(　)A．57 B．56 C．49 D．87．已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的(　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为(　)A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∨q D．p∨q9．()下列叙述中正确的是(　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β10．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x－y|1”是“[x]＝[y]”的(　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．()给出下列四个命题：①?x0∈R，sinx0＋cosx0＝；②?x0∈(－∞，0)，2x03x0；③?x∈R，ex≥x＋1；④?(x，y)∈{(x，y)|4x＋3y－10＝0}，有x2＋y2≥4，其中所有真命题是(　)A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．()若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝(　)A．200 B．150 C．100 D．50二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是____________．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____________．15．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，实数m＝_ ___________．16．已知p：(x－m＋1)(x－m－1)＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______________．题号123456789101112答案三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：?x∈R，使得x2＋x＋1≤0.18．(12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1，3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围．19．(12分)已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．20．(12分)已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21.（12分）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积. 22．(12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2