高考数学(轮)复习精品学案课件：函数与导数—对数函数.PPT

* * 学案7 对 数 函 数 返回目录 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. (2)几种常见对数 x=logaN a N 返回目录 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0,且a≠1) 常用对数 底数为 自然对数 底数为 logaN 10 lgN e lgN 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① = ;② = (a0,且a≠1). N N 返回目录 (2)对数的重要公式 ①换底公式: (a,b均大于零且不等于1); ②logab= ,推广logab·logbc·logcd= . (2)对数的运算法则 如果a0,且a≠1,M0,N0,那么: ①loga(M·N)= ; ② = ; ③ = (n∈R); ④ . nlogaM 3.对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域: (2)值域: (3)过点 ,即x= 时,y= (4)当x1时, 当0x1时 (4)当x1时, 当0x1时, (5)在(0,+∞)上是 (5)在(0,+∞)上是 (0,+∞) R (1,0) 1 0 y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 返回目录 4.反函数 指数函数y=ax与对数函数 互为反函数,它们的图象关于直线 对称. 返回目录 y=x y=logax 返回目录 考点一 对数式的运算 计算: 【分析】①利用对数定义求值;②利用对数的运算性质. 【解析】 (1)解法一:利用对数定义求值. 设 =x,则 返回目录 解法二:利用对数的运算性质求解. (2)原式= 【评析】 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧. 返回目录 ＊对应演练＊ 计算下列各式的值: 返回目录 (2)原式= 返回目录 (1)原式= (3)原式 返回目录 返回目录 考点二 对数函数的图象 当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,2］ D.(0, ) 【分析】 此不等式不是一般的不等式,无法直接求解,但可利用数形结合画出函数的图象,使y=logax的图象在x∈(1,2)上位于y=(x-1)2的图象上方. 返回目录 【解析】设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax.要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax的下方即可. 当0a1时,显然不成立. 当a1时,如图,要使在(1,2)上, f1(x)=(x-1)2的图象在 f2(x)=logax 的下方,只需f1(2)≤f2(2), 即(2-1)2≤loga2. ∴loga2≥1,∴1a≤2. 故应选C. 【评析】对于较复杂的不等式有解或恒成立问题,可借助函数图象解决,具体做法是:对