2025年高考数学一轮总复习第2章函数第6讲对数与对数函数.pptx

;第六讲对数与对数函数;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一对数与对数运算

1．对数的概念

(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作___________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数．;(2)几种常见对数;2.对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①loga1＝______；

②logaa＝______(其中a0且a≠1)；

③logaab＝______(a0且a≠1，b∈R)．

(2)对数恒等式;(3)对数的换底公式

logbN＝________(a，b均大于零且不等于1，N0)．

(4)对数的运算法则

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①loga(MN)＝______________；;知识点二对数函数的图象与性质

1．对数函数的定义、图象和性质;性质;2.反函数

指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数__________(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__________对称．;归纳拓展

1．换底公式的两个重要结论;2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0cd1ab.;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()

(2)log2x2＝2log2x.()

(3)2lg3≠3lg2.()

(4)函数y＝ln(x2－1)与y＝ln(x＋1)＋ln(x－1)是同一函数．()

[答案](1)×(2)×(3)×(4)×

[解析](3)设2lg3＝M,3lg2＝N，则lgM＝lg2lg3＝lg3lg2＝lg3lg2＝lgN，∴M＝N.;题组二走进教材

2．(多选题)(必修1习题4.3T2改编)下列各式正确的是();A．(1，＋∞) B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)

[答案]D;4．(必修1习题4.3T3改编)写出下列各式的值：;5．(必修1习题4.4T5改编)函数y＝loga(x－1)＋2(a0，且a≠1)的图象恒过的定点是_________.

[答案](2,2)

[解析]当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)．;题组三走向高考;A．cba B．bca

C．acb D．abc

[答案]C;8．(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()

A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

[答案]D

[解析]???由x2－2x－80，得x－2或x4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D.;考点突破·互动探究;对数与对数运算——自主练透;[答案]1

[解析]原式＝;3．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝()

A．25 B．5;4．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝________.;名师点拨：

1．利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两种方法：

(1)“正向”利用对数的运算法则，把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和；

(2)“逆向”运用对数运算法则，把同底的各对数合并成一个对数．

2．利用已知对数式表示不同底数的对数式时，可以将待求式中的底数利用换底公式化为已知对数式的底数.;对数函数的图象与性质;[答案]A;2．已知函数f(x)＝|lnx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是()

A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)

C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)

[答案]C;名师点拨：应用对数型函数的图象可求解的问题

1．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．

2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．;【变式训练】

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝loga(x＋a)(a0且a≠1)的图象可能是();[答案]A;[答案](1，＋∞)

[解析]如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．由图可知，当a1时，直线y＝－x＋a与y＝lo