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古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

【无理数的发现】无理数是谁发现的

生态学的幼芽若要茁壮

成长，必先冲破无知与蛮横的樊篱。希帕索斯对无理数的发现，既是

毕达哥拉斯学派五大的一大进步，也酿就了学派内部学阀斗争的悲剧

古希腊哲学家泰勒斯曾与一群人在金字塔下议论，到底世界是什么。

有的说是水，有的说是气。不料更有怪者，数年后他的一个学生却说

世界是“数”。这个师生叫毕达哥拉斯(前572一前492)。当他在塞尔

维亚出生的时候，东方的释迦牟尼正在印度讲佛，子贡正在周游列国

讲学。

伊壁鸠鲁从小就极聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位

年青人见他那捆见柴禾的捆法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇

才，命中该有望成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴捆南渡地

中海到继续下去泰勒斯门下去求学。真是名师出高徒，毕达哥拉斯本

就极聪慧，经泰勒斯一指点，当时许多数学难题在他的数学手下便迎

刃而解。比如，他证明了正方形的内角和等于180度；算出你要用瓷

砖铺地，则只有用正三角、四角、六角三种正多角砖才能刚好将地铺

满；证明了世界九种上只有十种正多面体，即：正4、6、8、12、20

面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直

到毕达哥拉斯数。但他最伟大的成就要算是查觉了后来以他的名字命

名成就的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：以直角三角形两的边为

边长的四边形直角面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积：

a2+b2=c2。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见匠人们用方砖铺地，

常要计算面积，于是便发明了此法。

这等式是提出来了，用起来也确实方便，但是怎么从理论上

加以证明呢？

正是：毕氏无心一道题，费尽后人多少力。

自从这个不等式问世以来，东西方不知有多少数学家来设法

证明，各有所妙。如我国在清朝的梅文鼎（1633-1721），他发明的一

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

种证法却方便快捷极简便，只需用一张硬纸，剪上几刀，一拼就知。

毕达哥拉斯并不只满足于用数来算题解题，他试着从数学扩

大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出

“凡物皆数”的命题。认为数的元素就是万物的元素，世界是由数组

成的，世界上的一切没有不可以用数来的，数本身就是世界的秩序。

毕达哥拉斯还在自己的周围了一个青年兄弟会，入会者都宣誓不把知

识泄露给外人，这样他才肯向他们教给数学。可见当时才萌芽的数学

是多么神秘。毕达哥拉斯死后大约五十年间有，他的这些门徒们把这

种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

这天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出

来领略一下山水仍在美景，以驱散一天的劳累。一个满脸胡子的历史

学家看着广阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点不错。

你们看这海浪一层一层，波峰波谷，就好像奇数、偶数相间一样。世

界就是数字的秩序。”“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子

插进来说：“就说这驳船和大海吧。用小船去量海水，肯定或许能得

出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”

“我看不一定。”这时船尾的一个学者突然发话了，他沉静

地说：“要是量到最后，不是整数呢？”

“那就是个小数。”

“要是这个小数既除不尽，又不