摩擦动力学类问题的微分方程普适解法.pdf

年第期物理通报竞赛与物理专题研修

20252

摩擦动力学类问题的微分方程普适解法

梅亚行韦文燕金政阳

()

江西省高安中学江西宜春

330800

(:)

收稿日期20240122

:,《》

摘要利用从微元建立微分方程的方法从普适的角度对新编物理奥赛指导上的一道思维题进行了严格

,,

计算更为严密地得出了相同的结果提出了此类问题的普适解法.

:;;;

关键词齐次微分方程高中物理竞赛试题摩擦动力学

[]

[]———1

文献针对一道题给出了一种很巧妙的解法运动轨迹方程

1.

利用圆的几何性质求解本文尝试用微元分析的方法,

.

,

避开较困难且不太普适的几何分析利用微分方程计

、

算出了结果本文主要是分析比对及推广此方法

..

1原试题

图1原试题题图

,

如图所示在一个与水平面成角的粗糙斜

1α

,

面上点处放着一个质量为的物体物体系于一

Pm

2原解答分析

,

个不可伸长的细绳上绳的另一端通过斜面上的小

2.1原解答

,

孔竖直穿过平面开始时绳子处在水平位置设

O..

,,

如图所示在斜面平面上建立直角坐标系

2x

,

物体与斜面间的动摩擦因数满足图中

μ=tanα1g

,,

方向沿水平方向方向沿斜面向下设绳上张力为