离散数学与二元运算及其性质 .ppt
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离散数学二元运算及其性质.ppt
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11第十一页，共二十页，2022年，8月28日
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离散数学二元运算及其性质.pptx
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离散数学 第五章：二元运算及其性质1.ppt
代数结构是近世代数或抽象代数学研究的中心问题, 是数学中最重要的、基础的分支之一, 是在初等代数学的基础上产生和发展起来的. 它起始于19世纪初, 形成于20世纪30年代. 代数结构是以研究数字、文字和更一般元素的运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种数学结构的性质为中心问题. 它对现代数学如拓扑学、泛函分析等, 以及一些其他科学领域, 如计算机科学、编码理论等, 都有重要影响和广泛地应用 小结: + 总结: 设＊是集合S上的一个二元运算。在运算表中判断规律： (1) 交换律——表是否是关于主对角线对称的。 (2) 结合律、消去律——按定义观察，找反例。 (3) 幂等律——主对角线
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1二元运算基本概念和性质(离散数学)研究.ppt
*/55 例 A={1, 2, 3}, B={a, b}, AB={ f | f: A→B} △A : A→A △B: B→B 1→1 a→a 2→2 b→b 3→3 f°△A=f= △B°f */55 例 （AB，°） (1) △A是右幺元吗？ (2) △B是左幺元吗？ 例 （AA，°） △A是幺元 f°△A=f= △B°f */55 定
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离散数学,二元关系与运算.ppt
解：逐条性质加以验证R={x,y | (x?y)/3?I} 任取A中元素x，由于(x?x)/3=0，所以R是自反的； 又设A中任意两个元素x,y，如果 xRy，即x?y可被3整除，则y?x也一定可被3整除，即yRx，从而R是对称的； 如果A中三 个元素x，y，z满足xRy， yRz，则x ? y，y?z被3整除，由于x?z=(x?y)+(y?z)，所以x?z被3整除，从而xRz即R具有传递性。 §4.4 关系的闭包运算 闭包：设R?A?A， 自反闭包 记作 r(R) 对称闭包 记作 s(R) 传递闭包 记作 t(R) 由A求r(R)，s(R)，
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离散数学二元关系与运算.ppt
例4.7设A={1,2,…,10}，对于A上的关系R={x,y|(x?y)/3?I}I为整数集，问R有哪些性质？第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日解：逐条性质加以验证R={x,y|(x?y)/3?I}任取A中元素x，由于(x?x)/3=0，所以R是自反的；又设A中任意两个元素x,y，如果xRy，即x?y可被3整除，则y?x也一定可被3整除，即yRx，从而R是对称的；如果A中三个元素x，y，z满足xRy，yRz，则x?y，y?z被3整除，由于x?z=(x?y)+(y?z)，所以x?z被3整除，从而xRz即R具有传递性。第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日§4.4关系的闭
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离散数学关系概念、性质与运算.ppt
第6节 关系的概念、性质及合成; 定义1 设A,B是两个集合。A?B的任一子集R称为从A到B的一个二元关系。; 定义2 设R?A?B，集合
{x? x? A且?y ?B使得(x, y) ?R}
称为R的定义域，并记为dom(R)。;例如: A={1,2}，B={a,b,c}。; 定义1’ 设A,B是两个集合，一个从A?B到{是,否}的映射R，称为从A到B的一个二元关系，或A与B间的一个二元关系。; 定义1’’ 一个从A到B的多值部分映射R称为从A到B的一个二元关系。;例如：设A={1,
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离散数学关系的概念﹒性质及运算.ppt
主要内容： 关系的概念 关系的性质 关系的合成 集合与图论 * 第6节 关系的概念、性质及合成 定义1 设A,B是两个集合。A?B的任一子集R称为从A到B的一个二元关系。 如果A=B，则称R为A上的一个二元关系。 1 关系的概念 如果(a, b)? R，则称a与b符合关系R，并记为 aRb; 如果(a, b)? R，则称a与b不符合关系R，并记为aRb。 定义2 设R?A?B，集合 {x? x? A且?y ?B使得(x, y) ?R} 称为R的定义域，并记为dom(R)。 例如：设A={
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离散数学关系的概念﹒性质和运算.ppt
主要内容： 关系的概念 关系的性质 关系的合成 集合与图论 * 第6节 关系的概念、性质及合成 定义1 设A,B是两个集合。A?B的任一子集R称为从A到B的一个二元关系。 如果A=B，则称R为A上的一个二元关系。 1 关系的概念 如果(a, b)? R，则称a与b符合关系R，并记为 aRb; 如果(a, b)? R，则称a与b不符合关系R，并记为aRb。 定义2 设R?A?B，集合 {x? x? A且?y ?B使得(x, y) ?R} 称为R的定义域，并记为dom(R)。 例如：设A={
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《离散数学中集合的运算与性质教案》.doc
《离散数学中集合的运算与性质教案》
一、教案取材出处
教案取材自《离散数学》教材，该教材以清晰的理论讲解和丰富的实例分析为基础，旨在帮助学生深入理解集合的概念、运算和性质。
二、教案教学目标
让学生掌握集合的基本概念，包括集合的定义、表示方法和分类。
使学生能够运用集合的运算，如并集、交集、补集和差集，解决实际问题。
培养学生运用集合的性质，如交换律、结合律和分配律，进行逻辑推理和证明。
提高学生的抽象思维能力，为后续学习离散数学的其他内容打下基础。
三、教学重点难点
教学重点：
集合的基本概念和表示方法。
集合的运算，包括并集、交集、补集和差集。
集合的性质，如交换律、结合律和分配律。
教学
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离散数学-集合及其运算.pdf
离散数学（第3 版）屈婉玲耿素云张立昂编著清华大学出版社出版
离散数学（一）
上海大学 谢江
第1章 数学语言与证明方法
第1章数学语言与证明方法
• 1.1 常用的数学符号
• 1.2 集合及其运算
• 1.3 证明方法概述
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1.2 集合及其运算
• 集合及其表示
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离散数学-二元关系与运算-专业数学教材.pptx
二元关系和运算第四章
logo4.1二元关系的概念一、二元关系的概念二元有序组：由两个元素x和y按一定顺序排成二元组，记作：x，y。如：平面直角坐标系中点的坐标
二元有序组的性质(1)、(2)说明有序组区别于集合n元有序组：由n个元素x1，x2，…，xn，按一定顺序排成的n元组，记作：(x1，x2，…，xn)。x，y=u，v，当且仅当x=u，y=v当x?y时，x，y?y，x
添加标题添加标题添加标题添加标题一种新的集合运算–––积运算：设A、B为两集合，用A中元素为第一元素，B中元素作为第二元素构成的二元有序组的全体叫做A和B的笛卡儿积。记作：A?B符号化：A?B={x,y|x?A?y?B}
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离散数学关系的运算.ppt
第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日*一、关系的基本运算定义1、定义域、值域和域定义设R是二元关系，由（x,y）∈R的所有x组成的集合称为R的前域，记为domR。即domR={x|?y(x,y?R)}。使（x,y）∈R的所有y组成的集合称为R的值域，记为ranR。即ranR={y|?x(x,y?R)}。称domR?ranR为R的域，记为fldR。即fldR=domR?ranR。解：根据题意R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}故前域domR1={1,2,3},值域ranR1={2,3,4}，fldR={1,2,3,4}。例1设A={1，2，3
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离散数学-3-5-关系及其表示3-6-关系的性质.ppt
离散数学
DiscreteMathematics;上次课回忆;3-5关系及其表示;一、关系〔Relation〕
1、关系
定义3-5.1：任一序偶的集合确定了一个二元关系R，a，b?R记作aRb，称a与b有关系，a，b?R记作aRb，称a与b没有关系。
例如，={x，y|x，y是实数且xy}
说明：
(1)把关系R这种无形的联系用集合这种“有形”的实体来描述，为今后的描述和论证带来方便。
(2)序偶是讲究次序的，如果有a，b?R未必有b，a?R，即a与b有关系R，未必b与a有关系R。
例：甲与乙有父子关系，但乙与甲没有父子关系。;2、前域、值域
定义3-5.2：二元关系R中，所有序偶的第一元素
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离散数学关系的性质.pptx
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离散数学关系的性质
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二、对称性
定义3-6.2 设R是A上的二元关系,如果对于每个x,y∈X，每当有xRy,就有yRx则称二元关系R是对称的。
R在X上对称R在X上对称(x)(y)(xX∧yX∧xRy →yRx)
例如：平面上三角形集合中的相似关系是对称的。
R是X上的对称关系，可知，R的关系矩阵MR是对称阵。在R的关系图中，如果两个不同的结点间有边，一定有方向相反的两条边。
例如,A={1,2,3},R4={〈1,2〉,〈2,1〉,〈3,3〉}
MR=
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三、传递性
P111 定义3-6.3 设R是A上的二元关系,如果对于任意x,y,z∈X，每当有x