第1章 投影法和点、直线、平面的投影.doc

第一章 投影法和点、直线、平面的投影 【主要讲授内容及时间分配】 1、投影法概述 （25分钟） 2、点的投影 （45分钟） 3、直线的投影 （90分钟） 4、平面的投影 （45分钟） 【重点与难点】 重点： 1、点、直线、平面的投影特性 2、直角三角形法求一般位置直线实长 3、直角投影定理 4、面上取点、取线 难点： 1、直角三角形法求一般位置直线实长 2、直角投影定理 3、面上取点、取线 【教学要求】 1、掌握正投影法的基本性质 2、掌握点、直线和平面的投影特性 3、掌握直角三角形法求一般位置直线实长 4、掌握面上取点、取线的方法 【实施方法】 课堂讲授，板书作图，模型展示，PPT配合，布置课后作业。 §1-1 投影法 一、投影法的基本概念 投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法叫做投影法。 二、投影法的分类 1.中心投影法 2.平行投影法 （1）斜投影法。 （2）正投影法。 三、正投影的基本性质 （1）实形性。 （2）积聚性。 （3）类似性。 四、工程中常用的两种作图方法 1、多面正投影图：采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。 2、轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。 §1-2 点的投影 一、点的三面投影 点的投影规律： （1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。 二、点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示。即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则： S点的X坐标XS=S点到W面的距离Ss″； S点的Y坐标YS=S点到V面的距离Ss′； S点的Z坐标ZS=S点到H面的距离Ss。 点S坐标的规定书写形式为：S（x、y、z）。 三、两点的相对位置 两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。 两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点A在点B的左方； 两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A在点B 的后方； 两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点A在点B的下方。 若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。如图： 在图所示E、F两点的投影中，e′和f′重合，这说明E、F两点的x、z坐标相同，xE=xF、zE=zF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。 可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。这两个点被称为对该投影面的一对重影点。 重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即： 当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见； 当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见； 若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。 如图中，e′、f′重合，但水平投影不重合，且e在前f在后，即YE﹥YF。所以对V面来说，E可见，F不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。 例题1：已知点A的三面投影图，如图a 所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。 分析 点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b′一定在OX轴上，侧面投影b″一定在OYW轴上。 作图 在OX轴上由O向左量取30，得bx（b′重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。根据b、b′，即可求出第三投影b″，如图2-13b所示。应注意，b″事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。 判别A、B两点在空间的相对位置： 左、右相对位置：xB－xA=10,故点A在点B右方10mm。 前、后相对位置：yA－yB=10，故点A在点B前方10mm； 上、下相对位置：zA－zB=10,故点A在点B上方10mm； 即点A在点B的右、前、上方各10mm处。 1-3 直线的投影 一、直线的三面投影 （1)一般来说，直线的投影仍为直线。 （2）直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。 二、属于直线的点 如