第2章点、直线和平面的投影–1.ppt

2、两投影面体系中点的投影 3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 4、两面投影图的画法 因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。 5、三投影面体系中点的投影规律 四、投影面上的点和投影轴上的点 五、 两点的相对位置及重影点的投影分析 重影点的投影 例2：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 （2）正平线—只平行于正面投影面的直线 （3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线 （1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 （3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线 3、特殊位置直线 3、特殊位置直线 ４、一般位置直线 例4：试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。 例7：判断两直线的相对位置（方法一） 例8：判断两直线的相对位置(方法二） 例10：作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 2、 用平面的迹线表示平面 例20：已知? ABC 给定一平面，试过点C 作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 例21：已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 3、基本作图 【基本作图一】判别直线与平面是否平行； 【基本作图二】过空间一点作平面的平行线 【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面 【基本作图四】判别平面与平面是否平行？ 【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面 O X Z YH YW 投影面平行面的投影特征为：a 平面在所平行的的投影面上的投影反映该平面的实形。 b 平面的另两个投影均积聚成一直线，且分别平行于相应的投影轴。 V H W X Y 3、一般位置平面 投影特征： a、三个投影均不反映该平面的真实大小。b、三个投影均没有积聚性。c、三个投影均为小于实形的类似形。 a c b b a c c a b O X Z YH YW a c b a c b b c a 平面上的直线 V H W X A B C Y 1、 点在平面上的条件：必须经过平面上的任意一条直线。（取点先取线） 例17:已知三角ABC上K点的水平投影,试求其正面投影。 举例 a b c c a b O X c b a B C k A 三、 平面上的点和直线 K E F e f k e f k f e 2、直线在平面上的条件 （1）过平面上的两个已知点； （取线先取点） A S L N M B K 三、平面上的点和直线 （2）过平面上的一个已知点，且平行于该平面上任一已知直线。 D 举例 B A b a c C H 例18： 已知三角形ABC 的两面投影及该平面上的直线MN的正面投影,求作MN的水平投影。 M N E F e f m n n’ m’ a b c O X b c a m n 续上例 例19： 试在三角形ABC上任作一条直线。 B A b a c C M N E F e f m n e f n’ a b c O X b c a f e m n 1 2 2 m n 1 投影面上的平行线 m? n n m m n m n r s r s 10 15 e e 作一个距V10的平面与ABC相交，得交线rs，作距H15的平面与ABC相关，交线mn，mn与rs的交点即为所求。 几何条件: 直线必须平行于平面上的某一直线。 PH a b a b PV PH C D c d A B a b P E F A B Q 若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。 几何条件： 一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。 Q P A B C D M N E F P PH QH Q PH QH 若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。 （1）判别直线与平面是否平行 （2）过空间一点作平面的平行线 （3）过空间一直线作已知直线的平行面 （4）判别平面与平面是否平行 （5）过空间一点作已知平面的平行面 e f e′ f ′ a b c a′ b′ c′ d ′ d 作 a′d′∥e′f′ EF不平行△ABC 能否在平面内找到一条平行于已知直线的直线 a a′ d e f f′ e′ d′ g′ g b′ b 作ab∥fg 并量取ab=35mm 过空间点A作一条水平线AB=35mm，且平行于△DEF。 a b a′ b′ e f f′ e′ c′ c 投影特性： 1． a?b? 积聚 成一点 2． ab ? OYH ; a?b?? OZ 3．