初二数学《勾股定理》PT课件公开课.ppt

北京戏曲艺术职业学院 乐 娟 * * LOGO 第十八章 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的证明 证明方法1：数方格 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 16 16 9 25 你是怎样得到正方形c 的面积。 A B C 图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 A B C 图1-1 A B C 图1-2 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C 图1-1 A B C 图1-2 勾股定理的证明 证明方法2：拼三角形 同学们动手一起拼 利用拼图来验证勾股定理： c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看? 3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4?ab/2-(b- a)2 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4?ab/2 勾股定理的证明 证明方法3：赵爽弦图，动手拼图 c a b c a b 勾股定理的证明 证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法 在直角三角形中，已知两边可以求第三边 例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。 在Rt△ABC中 , 根据勾股定理 解： B 24 A C 7 如果将题目变为： 在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？ 25 24 例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC A B C D 解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 , 根据勾股定理 *