数列求通项公式的常见题型与解题方法（一）.doc
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数列求通项公式的常见题型与解题方法（1）
题型1 已知数列前几项求通项公式
此题主要通过学生观察、试验、合情推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生数学思维能力．相对于填空题或是选择题只需利用不完全归纳法进行猜想即可；对于解答题，往往还需要我们进一步加以证明．
在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表． 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内．
年龄（岁）
30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱 毫米）
110 115 120 125 130 135 （ ）145
舒张压（水银柱 毫米）
70 73 75 78 80 83 （ ）88
。。。。。
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（1） （2） （3） （4） （5）
…（2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则f(3)=________；f(n)=____________ （答案用表示）.
…
题型2 由an与Sn的关系求通项公式
已知数列的前项和，则 ．
已知数列的前项和，则 ．
这类题目主要注意与之间关系的转化．即：= 一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式．
点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
题型3定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
已知数列递推公式求通项公式
已知数列的首项，且，则 ．
已知数列的首项，且，则 ．
题型4、由等差，等比演化而来的“差型”，“商型”递推关系
数列中，，求的通项公式 ．
变式1：数列中，，求的通项公式 ．
变式2：数列中，，求的通项公式 ．
类型1 递推公式为
分析：等差数列：
生成：，，…，
累加： =
由此推广成差型递推关系：累加：于是只要可以求和就行．
累加法解题的基本思路就是把原递推公式转化构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.
数列中，，求的通项公式 ．
数列中，，求的通项公式 ．
数列中，，求的通项公式 ．
已知数列满足，求数列的通项公式。
已知数列满足，求数列的通项公式。
已知数列满足，，求。
设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an.
数列求通项公式的常见题型与解题方法（2）
题组二、已知数列的首项，且，则 ．
变式1：已知数列的首项，且，则 ．
类型2 （1）递推公式为
分析：②等比数列：
生成：，，…，
累乘：=
由此推广成商型递推关系：
累乘：
累乘法构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
题组二、已知数列的首项，且，则 ．
变式1：已知数列的首项，且，则 ．
数列中，，前n项的和，求.
（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。
已知数列满足，，求。
数列是首项为1的正项数列，
且，求的通项公式．
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