四边形中的动点问题课件解析.ppt

* 特殊平行四边形背景下的动点问题 学习 目标 目标 1.能独立完成特殊平行四边形背景下的简单沿直线运动的动点问题； 2．通过小组讨论，会解决有分段的沿直线运动的动点问题。 3.在教师引导下，对折线运动的动点的运动过程分段，进而得出得出问题结论。 平行四边形 菱形 矩形 正方形 对角线相等 一个内角为90° 一组邻边相等 对角线互相垂直 一个内角为90° 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 一个内角为90°， 且一组邻边相等 对角线垂直相等 活动一：复习回顾 如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设动点的运动时间为ts. 活动二： 填空 ①直接用含t的代数式分别表示 CQ= ，DQ= ， AP= ， PB= ， ②t为_________s时，四边形APQD是 矩形。 tcm (20-t)cm 4tcm (20-4t)cm 4 ?活动三:思维拓展 1． 如图在等边△ABC中，BC=6cm,射线AG//BC,点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t。当t为多少s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形？ ? ? ? ? ? E F （1）. 背景图形告诉我们什么条件？? （2）. 针对本题问题你分哪两种情况来分析的？ (3).你能画出符合题意的图形吗？ ? ? (4).根据两个图形几何特征列出的方程分别是什么？ ? 2.思路梳理 (化动为静） 动点问题的处理思路：  2. 画路线图，分段，定范围； 3. 画出符合题意的图形； 4.根据几何特征列方程求解。 结合范围验证结果。 1. 研究背景图形 如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠B=60°.从初始时刻开始，点P、Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动。设P、Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间 秒； （2）在点P、Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，求x的值。 6 A D C B P Q 解：(1)当0≤x≤3时， 如果ΔAPQ是等边三角形，则AP=AQ A D C B P Q 因为AP=x,AQ=2x,所以x的值不存在 A D C B P Q 解：(2)当3x≤6时， 易证ΔAPQ不是等边三角形 A D C B Q P 解：(3)当6x≤9时， 得(x-6)+(2x-12)=6 当ΔAPQ为等边三角形时， 即x=8 ∴当ΔAPQ为等边三角形时,x=8 x-6 2x-12 X-6 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在X轴上,点C在Y轴上,∠ACB=90°OA、OB的长分别是一元二次方程X2-25X+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合）,过点D作直线DE⊥OB,垂足为E. (1)求点C坐标. (2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式． （3）若点N在直线DE上， 在坐标系平面内，是否存 在这样的点M，使得C、B、 N、M为顶点的四边形是正方形？ 若存在，请直接写出点M的坐标； 若不存在，说明理由 课堂小结： １、分解图形的运动过程，寻找分界是关键； ２、采用分类讨论的数学思想，将几何运动问题转化为简单的代数方程问题；　　 3、要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。