复数项级数汇总.ppt

知识点回顾 单通、复通区域柯西定理： 柯西公式： 柯西导数公式： 有用公式： 复变函数论 第三章 幂级数展开 复习：级数的敛散性 复习：级数的敛散性 第三章 幂级数展开 目的要求：掌握泰勒级数及罗朗级数的展开方法 重点难点：重点介绍幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法，泰勒级数展开法、罗朗级数展开法。难点在于罗朗级数展开，孤立奇点类型判断。 第一节 复数项级数 1．复常数项级数 2．复常数项级数收敛的判断（柯西收敛判据）。 3．复变函数项级数及收敛的判断 第二节 幂级数 1．幂级数定义 2．幂级数敛散性判别法 3．收敛圆与收敛半径定义及求解 第三节 泰勒级数 1．泰勒级数展开定理 2．泰勒级数展开举例 第四节 解析延拓* 第五节 罗朗级数展开 1．罗朗级数展开定理 2．罗朗级数展开举例 第六节 孤立奇点的分类 1．可去奇点 2．极点 3．本性奇点 4．无限远点 3.1 复数项级数 教学重点：级数收敛的概念与收敛判据 教学过程：请同学们回忆实数项级数的相关内容，泰勒级数公式 1.复常数项级数 设有复数项的无穷级数 复数项级数收敛的定义： 2.复数项级数收敛的判断 （1）柯西收敛判据 3.复变项级数