复数型傅里叶级数讨论.doc

复数型傅里叶级数的讨论 随着计算机计算能力的不断提高,Fourier 级数理论在工程计算和理论研究方面发挥着更重要的作用。数学、物理和力学领域的许多问题,都归结为偏微分方程的边值问题。分离变量法是求解偏微分方程边值问题的重要方法。 傅里叶级数是由余弦和正弦两个简单三角函数组成的级数。它的复数形式与实型式本质上是一样的，但在某些实际问题中，复数形式方便，而且由于三角函数的周期性，它在工程上极广泛地被用解决具有周期性的物理，力学。工程等问题 其中 在上式中，符号“”仅表示三角级数是由于所生成的，并不意味着级数就等于，也不意味着级数是否收敛。 由欧拉公式 将其代入就得到 设，则其共轭复数，上式即可化为 = = = 同理，可求出 易见，所以式可化为 = = 若记，则上式右边三项可统一写为 这就是复数形式的傅里叶级数。其中 傅里叶系数 例1 设 将上展开为复数形式的傅里叶级数 解 因为复数形式的傅里叶系数为 所以 以2为周期的函数的傅里叶级数 设是以2为周期的函数，通过变量置换 或