北师版八年级上册第一章勾股定理总复习学案设计（无答案）.docx

PAGE PAGE 38 勾股定理总复习 学习目标 应用勾股定理及直角三角形的判别解决简单的实际问题 通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活 知识点解析 知识点解析 知识点一：勾股定理定义 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：） 例1、身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米。求风筝的高度CE. 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为a,b,c ，满足 ，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c） ②计算 与 ，并验证是否相等。 若，则△ ABC 是直角三角形。 例1、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.D为AB边上一点。 (1)△ACE≌△BCD； (2)AD+DB=DE. 勾股定理的应用 例1、如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=23BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是___. 变式：如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状，并说明理由； (2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积。 动点问题 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值。 立体图形中两点之间的最短路线 空间的最短路径往往以几何体为载体，解题思路往往相同，将立体图形张开成平面图形，然后根据两点之间，线段最短，确定最短路线，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求出最短路线长。 基本思路： 转化：化曲为直，将立体图形平面化。 长方体型题 例1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少? 圆柱体型题 例1. 如图 , 一圆柱高 8cm , 底面半径 2cm , 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程（取 3 ）是 . 立体台阶型题 例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为___dm. 限时练习 限时练习 练习： 1、如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 2、直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）. A.132 B.121 C.120 D.以上答案都不对 3、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( ) A.?12m B.?13m C.?16m D.?17m 4、阅读下列问题情景，回答问题. 于公元1世纪成书的我国数学经典著作《九章算术》第一章第6題是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”该题被称为“引葭赴岸”问题公元12世纪，印度的数学家婆什迦罗在他的著作《丽罗娃提》中将该題编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问題”（如图），该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一遍；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ （1）这个问题可以用_____定理来解答. （2）列方程求出“莲花问题”中湖水深度. 5、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边,且满足，试判定△ABC的形状。 解：∵ ∴???????????(1) ∴?????????????????(2) ∴△ABC是直角三角形??????????????(3) 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：___.错误的原因为 (2)本题正确的结论是