解三角形题型分类讲解.docx

解三角形知识点总结及题型分类讲解 知识点复习 1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果，则B有唯一解；如果，则B有两解； 如果，则B有唯一解；如果，则B无解. 3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角；（2）已知三边. 5、常用的三角形面积公式 （1）； （2）（两边夹一角）. 6、三角形中常用结论 （1）； （2）. （3）在△ABC中，，所以；；. （4）. 二、典型例题 题型1、计算问题（边角互换） 例1、在中，若，则角的度数为 答案： 例2、已知ABC中，A，，则=． 答案：2 例3、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． 求角A的大小； 答案：π 题型2、三角形解的个数 例1.在△ABC中，已知b=40,c=20,C=60。，则此三角形的解的情况是（ A.有一解B.两解C.无解D.有解但个数不确定 例2.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是() A、，，； B、，，； C、，，； D、，，。 例3.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有 A.一解B.两解C.无解D.不确定 例4，在中，a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两个解，则x的取值范围____________. 例5．在中 题型3、判断三角形形状 例1在中，已知,判断该三角形的形状。 答案：等腰三角形或直角三角形 例2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 例3.△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若asinA=b A.锐角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.任意三角形 例4.在中，已知3b=23asin 例5.在中，若sinA=2sinBcosC 【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边） 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角） 题型4、求范围或最值问题 例1、在锐角中，BC=1，B=2A，则ACcosA的值等于______,AC的取值范围为_ 例2、在中，A，BC=3，则的两边AC+AB的取值范围是____________. 例3、在中，∠B，AC=3，，则AB+2BC的最大值————————. 例4、在中，∠B，AC=3，则的周长的最大值为_________________. 例5、△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且acos (1).求角A的大小 (2)若a=1,求三角形ABC的周长l的取值范围. 题型5、面积问题 例1、的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，则的面积为 答案：15 例2.设在的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1， △ABC的面积为，求cosA与a的值； 例3:在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积. 例4：的内角，，所对的边分别为，，．向量m=a,3b与n=cosA,sinB （I）求； （II）若，求的面积 例5．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足 (1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值． 例6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 例7：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （=1\*ROMANI）求C； （=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长． 题型六、边化角，角化边 注意点:=1\*GB3\*MERGEFORMAT①换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分 =2\*GB3\*MERGEFORMAT②怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角 例1:在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小； 例2在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值为_____________. 例3已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 例4在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是