2024年高考数学专题15统计第01期百强校小题精练理.doc

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第15练统计

一、单选题

1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采纳的最佳抽样方法是()

A．系统抽样B．分层抽样C．简洁随机抽样D．各种方法均可

【答案】B

【解析】

【分析】

依据社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样.

【详解】

【点睛】

本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清楚的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.

2．（2024·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）

A．10B．11C．12D．13

【答案】C

【解析】

【分析】

因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.

【详解】

900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，

故编号落在区间的人数为，故选C.

【点睛】

抽样方法共有简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，

（1）简洁随机抽样是每个个体等可能被抽取；

（2）系统抽样是匀称分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；

（3）分层抽样就是按比例抽取.

3．设一个线性回来方程，当变量每增加一个单位时，则的改变状况正确的是（）

A．平均增加约1.2个单位B．平均增加约3个单位

C．平均削减约1.2个单位D．平均削减约3个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

分别给x取值a,a+1,看y的改变状况再推断.

【详解】

【点睛】

(1)本题主要考查回来方程的性质，意在考查学生对该学问的驾驭水平.(2)线性回来方程，当变量每增加一个单位时，则平均增加的数就是直线的斜率1.2.

4．依据下图给出的2000年至2024年我国实际利用外资状况，以下结论正确的是

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

【答案】C

【解析】

【分析】

依据图形逐一推断每一个选项的正误.

【详解】

【点睛】

本题主要考查相关关系和学生对图表信息的提取分析实力，意在考查学生对这些学问的驾驭水平.

5．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参加奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参加奖2元，获奖人数的安排状况如图，则以下说法不正确的是

A．获得参加奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高

C．购买奖品的费用平均数为元D．购买奖品的费用中位数为元

【答案】C

【解析】

【分析】

依据扇形统计图的特征和中位数的概念推断A、B和D，依据加权平均数的的计算公式推断C，即可求得答案.

【详解】

【点睛】

本题为统计题，考查扇形统计图、平均数和中位数等基本统计概念.平均数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，依据加权平均数的计算公式就可以求出平均数，将数据先排序再取中间位置的数据即为中位数.

6．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.依据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）

A．68B．72C．76D．80

【答案】B

【解析】

7．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：

广告费用（万元）

2

3

5

6

销售利润（万元）

5

7

9

11

由表中数据，得线性回来方程：

，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．直线过点D．直线过点

【答案】D

【解析】

【分析】

求出回来直线方程，依据回来方程进行推断．

【详解】

=，．

∴直线l经过点（4，8）．

=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．

=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．

∴=，=8﹣1.4×4=2.4．

∴回来方程为y=1.4x+2.4．

当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）

故选：D．

【点睛】

本题主要考查线性回来方程，属于难题.求回来直线方程的步骤：①依据样