数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构造中位线法.pdf

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教学重点中点模型得构造(倍长中线法;构造中位线法;构造斜边中线法)

教学目标系统有序掌握几何求证思路,掌握何时该用何种方法做辅助线

开场:1.行礼;2。晨读;3、检查作业;4、填写表格

知识点归纳

新

1、已知任意三角形(或者其她图形)一边上得中点,可以考虑:倍长中线法(构造全等三角形);2。已

课

知任意三角形两边得中点,可以考虑:连接两中点形成中位线;

导

3、已知直角三角形斜边中点,可以考虑:构造斜边中线;

入

4.已知等腰三角形底边中点,可以考虑:连接顶点与底边中点利用“三线合一”性质.

做辅助线思路一:倍长中线法

经典例题1:如图所示,在△ABＣ中,AB＝２0,AC＝１2,求BC边上得中线AＤ得取值范围。

【课堂训练】

１。如图,已知CB、CＤ分别就是钝角△AEＣ与锐角△AＢC得中线,且ＡC＝AB,给出下列结

论:①ＡＥ＝2ＡC;②CE＝２CD;③∠ＡCＤ＝∠BＣＥ;④CB平分∠ＤCE,则以上结论正确得就

是()

A.①②④B.①③④C、①②③D.①②③④

第1题图第2题图

２、如图,在正方形AＢCＤ中,E为ＡB边得中点,G、F分别为ＡD,BC边上得点,若AＧ＝1,BＦ

＝2,∠GＥＦ＝9０°,则GF得长为()

A、2B、3C。4D。５

3、如图,在△AＢC中,点Ｄ、E为边BＣ得三等分点,则下列说法正确得有()

新①ＢD＝DE＝EC;②AB+AＥ＞2ＡD;③AD＋AＣ２AE;④AB+ＡC＞ＡＤ+ＡE。

课Ａ.1个B.２个Ｃ。３个D.4个

内

容4。如图,在△AＢC中,ＡB＞BC,E为BＣ边得中点,AD为∠ＢＡC得平分线,过Ｅ作AＤ得平行线,

交AB于F,交CＡ得延长线于Ｇ,求证:BF＝CG.

G

５.如图所示,已知在△AＢC中,AD就是ＢC边上得中线,F

A

就是AD上得一点,连接BE并延长交AC于点F,AＥ＝EF,求

F

证:AC＝ＢF。A

6.如图所示,在△ＡＢC中,分别以AB、AC为直角边向外做

等腰直角三角形△ABD与△ＡCE,F为BC边上中点,ＦA得延BEDEC

长线交DE于点G,求证:①DＥ=２AF;②ＦＧ⊥DE.F

D

７.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,点Ｄ为BＣ得中BDGC

点,点E、Ｆ分别为AB、AＣ上得点,且ＥD⊥F