《创新设计》数学一轮(文科)人教A配套精品课件 第二章 第9讲 函数模型及其应用要点.ppt

考点突破 解析　设公司在A地销售该品牌的汽车x辆， 则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆， 所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x) ＝－0.1x2＋2.1x＋32 考点一　二次函数模型 【训练1】 (2014·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　) A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元 因为x∈[0，16]且x∈N， 所以当 x＝10或11时，总利润取得最大值43万元． 答案　C 考点突破 考点二　指数函数、对数函数模型 【例2】 (2014·青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)(　　) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8% 解析　设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2， 两边取以10为底的对数，则40 lg(1＋x)＝lg2， 所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017， 所以x＝1.7%. 答案　C 考点突破 规律方法　 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解． 考点二　指数函数、对数函数模型 考点突破 解析　设该股民购这支股票的价格为a元， 则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元， 经历n次跌停后的价格为 a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a， 故该股民这支股票略有亏损． 答案　B 【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　) A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 考点二　指数函数、对数函数模型 考点突破 解　(1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37， 当2≤x≤12，且x∈N*时，f(x)＝p(x)－p(x－1) 考点三　分段函数模型 ＝－3x2＋40x， 验证x＝1也满足此式， 所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)． 考点突破 (2)第x个月旅游消费总额为 考点三　分段函数模型 考点突破 ①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′(x)＝18x2－370x＋1 400， 考点三　分段函数模型 当1≤x＜5时，g′(x)＞0， 当5＜x≤6时，g′(x)＜0， ∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元)． 考点突破 考点三　分段函数模型 ②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6 400是减函数， ∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元)． 综上，2015年5月份的旅游消费总额最大， 最大旅游消费总额为3 125万元． 考点突破 规律方法　 (1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数． (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 考点三　分段函数模型 考点突破 解析　若x＝1 300元，则y＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)， 因此x＞1 300. 考点三　分段函数模型 ∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)． 答案　1 350 1．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： 思想方法 课堂小结 1．解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯． 2．在解应用题建模