高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ6函数的单调性文市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx
;;;1.(必修1P40练习8改编)以下说法中，正确是______．(填序号)
①若定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上单调增函数；
②若定义在R上函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；
③若定义在R上函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间[0，＋∞)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数；;④若定义在R上函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间(0，＋∞)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数．
【解析】依据单调性定义，结合函数图象分析．;2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)单调减区间是________．;3.(必修1P44习题4改编)已知函数y＝f(x)是定义在R上单调减函数，那么满足f(2－a2)＜f(a)实数a取值范围为________．
【解析】因为f(x)在R上是单调减函数，所以由f(2－a2)＜f(a)，可得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.;4.(必修1P44习题2改编)若函数f(x)＝x2－mx＋3在[2，＋∞)上是增函数，则实数m取值范围为________．;1.函数单调性定义
(1)普通地，对于____________函数f(x)，假如对于属于这个区间_______两个自变量x1，x2，当______时，都有___________(或都有__________)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)．
(2)假如函数y＝f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上含有(严格)单调性，这个区间叫作f(x)__________；若函数是增函数，则称该区间为______；若函数为减函数，则称该区间为________．;2.复合函数单调性
对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，假如当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时含有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上含有_______，而且含有这么规律：_________________________________．
3.求函数单调区间或证实函数单调性方法
(1)____________________；
(2)_______________；
(3)_______________．;;函数单调性判断与证实;【精关键点评】证实函数单调性基本步骤：(1)设变量；(2)作差(作商)，变形；(3)定号；(4)下结论．其中(2)(3)是解答问题关键．在碰到其它综合问题时，也能够使用图象法、复合函数单调性规律等方法来求解问题．;变式;又因为0＜x1＜x2≤1，
所以x1x2＞0，x1x2－1＜0，
所以f(x1)－f(x2)＞0，
即f(x1)＞f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0,1]上是单调减函数．;【思维引导】利用函数单调性求参数取值范围，解题思绪为视参数为已知数，依据函数图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参．;17/38;因为函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，
所以f(x1)－f(x2)0.
又x1x2－1，
所以x1－x20，x1＋10，x2＋10，
所以a＋10，即a－1.
故实数a取值范围是(－∞，－1)．;【精关键点评】已知函数单调性确定参数值或范围，能够经过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解．需要注意是，若函数在区间[a，b]上是单调，则该函数在此区间任意子集上也是单调．;变式1;变式2;抽象函数单调性;【解答】(1)方法一：因为函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，令x＝y＝0，得f(0)＝0.
再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．
在R上任取x1x2，则x1－x20，
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．
因为当x0时，f(x)0，
又x1－x20，所以f(x1－x2)0，
即f(x1)f(x2)．
所以函数f(x)在R上是减函数．;方法二：设x1x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．
因为当x0时，f(x)0，又x1－x20，
所以f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)，
所以函数f(x)在R上为减函数．;(2)因为f(x)在R上是减函数，
所以f(x)在[－3,3]上也是减函数，所以f(x)在[－3,3]上最大值和最小值分别为f(－3)和f(3)．
又f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2，
所以函数在[－3,3]上最大值为2，最小值为－2.;26/38; 已知函数f(