信号与系统 实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数.doc
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实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数
一、实验目的
掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及脉冲宽度、周期对周期信号频谱的影响。
二、实验内容
1、周期信号的傅里叶级数的展开和合成
画出如下图对称方波（取E=1、T=1），并采用有限项傅里叶级数对原函数进行逼近，画出对称方波的1、3、5、7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:1
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:3
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:5
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:7
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:9
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
sum=0;
t=-3:0.01:3;
E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T;
for n=1:11
fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2);
f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2;
sum=sum+f;
end
plot(t,sum)
2、周期矩形脉冲信号的频谱
a. 取E=1，(=1, 画出周期矩形脉冲（教材P83图3-6）的傅里叶级数的频谱（教材P83图3-7）；
n=-12:12;
E=1;t=1;T=5*t;w=2/T;
fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);
stem(n,fn,filled);
hold on
k=-12:0.01:12;
f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2);
plot(k,f,--);
b. 取E=1，(=1, 画出教材P85图3-8(a)；
t=-12:0.01:12;
y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);
subplot(2,1,1);plot(t,y);axis([-12 12 -0.1 1.1]);xlabel(t);ylabel(f(t));
n=-12:12;
E=1;t=1;T=10*t;w=2/T;
fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);
subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on;
k=-12:0.01:12;
f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2);
plot(k,f,--);
xlabel(w);ylabel(Fn);
c. 取E=1，(=1, 画出教材P85图3-8(c)。
t=-12:0.01:12;
y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);
subplot(2,1,1);plot(t,y);axis([-12 12 -0.1 1.1]);xlabel(t);ylabel(f(t));
n=-12:12;
E=1;t=1;T=5*t;w=2/T;
fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);
subplot(2,1,2);s
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