第三章模糊逻辑与模糊推理.doc

7.4? 模糊逻辑和模糊推理 ??? 由扎德（Zadeh）于1983年提出的模糊逻辑（Fuzzy Logic）建立在模糊集理论德基础上，是一种处理不精确描述的软计算。与不确定推理处理随机事件发生的可能性相对照，模糊逻辑面向事物特性和能力的不精确描述。模糊逻辑的核心概念是 语言变量。例如，当将人的年龄作为一个语言变量时，其可有三个以术语表示的定性值：轻、中、老。每个值均由称为 隶属的一个函数加以定义。尽管年龄作为数值变量时其变量值更简单（如“年龄”等于25），但其值域有许多值（如1－100）。所以语言变量是一种形式的数据压缩（年龄只有三个定性值）。但这种压缩不同于定性物理中的量（值间隔）概念，因为语言变量的定性值是一种模糊值间隔，相互重叠，不存在用于分割连续值域的界标。 ??? 使用语言变量的主要方式是模糊规则和模糊图，本节只介绍前者。 　 7.4.1 模糊逻辑 7.4.1.1. 模糊集合及其运算 ??? 一个论域U中的元素x可以按其属性划分为子集。例如具有属性a的元素构成子集A，表示为????? A = {x/a(x)}传统的集合论中，元素x与子集A的关系只可能有两种：x∈A（a(x)＝1）或 ，视x是否有属性a而定。所以，a(x）也称为特征函数。然而，真实世界中的许多事物和概念却不能这样简单地描述。例如，上述年龄轻这个概念就找不到一个年龄数值作为年轻和中年的分界线。通常，30岁以下的人认为是年轻的，但30-40岁之间的人属年轻或中年就是很模糊的，且因人的观念和场合而异。??? 为表示类似这样的一些模糊概念，扎德于1965年提出 模糊集合理论，其基本思想就是把传统集合论中由特征函数决定的绝对隶属关系模糊化，使元素x对子集A的隶属程度不再局限于取0或1，而是可以取［0，1」上的任何值，以指示元素X隶属于子集A的模糊程度。??? 为此，可以在论域U上定义一个模糊子集（简称模糊集） ，其对U的任意元素x均指定一个值 ，以表示它对A的隶属程度，即有??????? 其中，μA称为 的隶属函数。显然，当μA(x)=1时，x确定性隶属于 ；而μA(x)=0时，x确定性非隶属于 ；x取其它值时，隶属程度模糊。当U是离散元素的有限集时，即U={x1, x2, …,xn}，模糊集 可表示如下：??????? 其中μA(xi) = 0的项可以省略。总之，一个模糊集 是以隶属函数μA(x)来描述的，隶属程度的概念构成模糊集理论的基石。??? 下面以人的年龄作为论域例来考察模糊集，设立以定性术语来描述年龄的语言变量年龄，其值域为:????? 年龄= {轻，中，老}我们可以为年龄的三个定性值分别建立隶属函数 （图7.15），它们各以梯形或三角形表示。从图中可见，这三个隶属函数是相互重叠的，即年龄在30～65岁之间的人不能确定性地划归某一个子集。上述梯形或三角形的隶属函数，因其数学表达和运算简便，所占内存空间小，并且在许多场合下，与采用其它复杂形状的隶属函数相比，在实现模糊推理和控制方面并无大的差别，已被广泛采用。当然，可以根据应用领域的特点和要求，设计各种更为精确的隶属函数。 ?????????? ??? 与普通集合一样，对模糊集可以进行各种逻辑运算，主要的运算有并、交、余。设 和 均为论域U上的模糊集，则对于元素x， 与 并、交、余运算定义如下：??????? ?????? ?????? ??? 作为例子，若论域U={x1,x2,x3,x4}上有??????? ??????? 则??????? ??????? ??????? 可见，模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的组合运算过程