《电子技术基础数字部分》第五版(康华光).第2章.逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

2 .逻辑代数与 硬件描述语言基础;1、掌握逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则； 2、掌握逻辑函数的基本表达式及相互转换，代数化简方法； 3、掌握逻辑函数最小项定义及性质，卡诺图化简法； 4、了解硬件描述语言Verilog HDL;2.1 逻辑代数;基本定律 与 或 1. 0-1律 A ? 0 =0， A ? 1 =A A + 1 =1， A + 0 =A 2. 重叠律 A ? A =A A + A =A 3. 互补律 A ? A =0 A + A = 1 4. 结合律 A ? (B ? C) = (A ? B) ? C A +( B + C) = (A+ B) + C 5. 交换律 A ? B = B ? A A + B = B + A 6. 分配律 A ? ( B+C) = AB + AC A + BC = (A+B)( A+C ) 7. 反演律 A B = A + B A + B = A ? B;基本定律 与 或 9.吸收律 A ( A+B )=A A + A B = A 吸收律 A ( A+B )=AB A + A B = A + B 常用恒等式 A B + A C + B C = AB + AC A B + A C + B C D = AB + AC ;等式证明 ①.采用代数的方法 证明吸收律 ;;;2. 反演规则 ⑴规则： “ · ”、 “ + ”互换； “0”、“1”互换；原变量、反变量互换。 得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 ⑵作用：求原函数式F的反函数式。 注意事项： ① 保持原函数的运算次序不变，必要时适当地加入括号。 ② 不属于单个变量上的非号有两种处理方法： * 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换； * 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变。;3. 对偶规则： ⑴对偶式：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理： * 若把式中的运算符“ · ”换成“ + ”，“ + ” 换成“ · ”； * 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； * 保持原函数的运算次序不变； 那么得到的新函数式称为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数。 ⑵对偶规则 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。 即 若 F1= F2 则F1′= F2′。 ⑶作用：使定理公式的证明减少一半。;其对偶式;从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，需要落实到实现该逻辑函数的逻辑电路，逻辑函数表达式与逻辑电路具有一一对应的关系。 例如： 的逻辑电路如图;;2.1 逻辑代数;例如 转换为其它形式。 说明：这是与或式，对应电路如图。 解：①. 转换为与非-与非式 方法：将与或式两次取反，第1个反号不变，连同第2个反号应用摩根定理，;2.1 逻辑代数;①并项法：利用 ，将两项并为一项，消去一个变量B。 例2.1.3 化简;②吸收法：利用A + AB = A 消去多余的项AB。 例2.1.4 化简;④配项法：先利用 ，增加必要的乘积项，再利用并项、吸收、消去等方法化简。 例2.1.6 化简;例2.1.7 化简;例2.1.8 化简 要求：（1）最简与-或表达式，并画出相应的逻辑图； （2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。;2.1 逻辑代数;1. 最小项的意义 最小项： 对n个变量X1，X2， …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或反变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。n个变量的最小项应有2n个。 一个变量A有二个( 21 )最小项： 二个变量