《逻辑代数与硬件描述语言基础》.ppt

2.2.1 逻辑函数表达式的基本形式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 与-或表达式 与-或表达式是指由若干与项进行或逻辑运算构成的表达式。 2. 或-与表达式 或-与表达式是指由若干或项进行与逻辑运算构成的表达式。 “与非-与非”表达式 “或非－或非” 表达式 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 最小项的定义与性质 对于含有n个变量X1, X2, …, Xn的逻辑函数，若有一个乘积项包含了全部的n个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次，这个乘积项就被称为该逻辑函数的最小项。 、 、A(B+C)等则不是最小项。 例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项分别为： 、 、 、 、 、 、 、 一般n个变量的逻辑函数其最小项应有2n个。 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 最小项的定义与性质 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 最小项的定义与性质 最小项的表示 、 、 、 、 、 、 、 也可以用mi表示，m 表示最小项,下标i为最小项的编号，用十进制数表示（最小项中的原变量用1表示，非变量用0表示，即可得到最小项编号的十进制数值。） 、 、 、 、 、 、 、 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2. 逻辑函数的最小项表达式 是由若干最小项相或构成的逻辑表达式，也称为标准的与－或表达式。 例2.2.1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m1 例2.2.2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号 b.去括号 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 c.配项 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 最大项的定义与性质 对于含有n个变量X1 , X2 , …, Xn的逻辑函数，若有一个或项包含了全部的n个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在或项中出现，且仅出现一次，则称该或项是逻辑函数的最大项。 一般n个变量的逻辑函数其最大项应有2n个。 也可以用Mi表示，M 表示最大项,下标i为最大项的编号，用十进制数表示（最大项中的原变量取0，非变量取1表示，即可得到最大项编号的十进制数值。） 行号 变量取值 最小项 最大项 A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 最大项的性质 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1. 最大项的定义与性质 对于变量的任一组取值，全体最大项之积为0。 对于任意一个最大项，只有一组变量取值使得它的值为0，而在变量取其它各组值时，这个最大项的值都是1； 对于变量的任一组取值，任意两个不同的最大项之和1； 相同变量构成的最小项和最大项之间存在互补关系，即： 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2. 最小项和最大项的关系 例2.2.2 将 化成最大项之积的形式 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2. 最小项和最大项的关系 例2.2.2 将 化成最大项之积的形式 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2. 最小项和最大项的关系 例2.2.4 一个逻辑电路有三个输入逻辑变量A、B、C，它的真值表如下表所示 ，试写出该逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式。 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2. 最小项和最大项的关系 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0