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CH7 参数估计 参数估计的类型 无偏性 总结 练习7-1-4,5 §7.1 点估计及其评选标准 §7.2 求点估计量的方法 §7.3 一个正态总体参数的区间估计 CH7 参数估计 若?, ? 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容. 区间估计 什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 参数估计就是利用样本信息推断未知的总体参数. 例如，X ~N (? ,? 2), 点估计 参数估计的类型 点估计 —— 估计未知参数的值 区间估计—— 估计未知参数的取值范围， 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值. 总体X中有k个未知参数 点估计 定义 是来自总体X 的一个样本 是样本的观测值 构造适当的统计量 对未知参数θi 所作的定值估计叫作点估计 用其观测值 点估计量 点估计值 简记 简记 一. 点估计 §7.1 点估计及其评选标准 学校所有男生身高—总体X，EX 是未知参数 点估计 例如 从总体X 中取容量为100的一个样本 分别是该10个男生的身高 构造适当的统计量 估计EX 用其观测值 点估计量 点估计值 如何估计EX ？ 方法： 对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出 常用 标准 (1) 无偏性 (3) 一致性 (2) 有效性 估计量的评选标准 如何构造统计量？ 如何评价估计量的好坏？ 问 题 二. 点估计量的评选标准 总体X，未知参数? ，点估计量 若 是? 的无偏估计量. 1.无偏性 以 估计? 的系统误差-- 注 但 未必g(?)的无偏估计量. 无偏性不具有不变性 1. 2. 若 则 是? 的无偏估计量 是总体X 的样本, 证明: 是 的无偏估计量. 证 例7-1-1 设总体X 的 k 阶原点矩 存在 因而 例7-1-1 特别地 样本为 例7-1-2 设总体 X 的期望 与方差存在, X 的 是 D X 的无偏估计量. 证明 例7-1-2 证 解 练习7-1-1 练习册P43一.1. 练习7-1-1 解 练习7-1-2 练习册P43二. 都是EX 的无偏估计量 都是总体参数? 的无偏估计量 设 有效性 注 越有效,估计精度越高 且 2.有效性 则称 比 更有效. 解 练习7-1-2 练习册P43二. 练习7-1-2,3 都是EX 的无偏估计量 练习7-1-3 练习册P43一.3. 最有效 例7-1-3 设总体 X，且 E X, D X 均存在 为总体 X 的一个样本 均是 EX 的无偏估计量 解 (1) 例7-1-3 比较 和 在估计EX 时的有效性.其中 (2) 而 结论 算术均值比加权均值更有效. 则称 是总体参数? 的一致(或相合)估计量. 若 依概率收敛于? , 即 一致性估计量仅在样本容量 n 足够大时,才显示其优越性. 一致性 总体X，未知参数? ，点估计量 3.一致性 关于一致性的常用结论 1. 样本 k 阶矩是总体 k 阶矩的一致性估计量. 由大数定律证明 2. 一致性具有不变性 则 样本均值 总体均值 总结 练习7-1-4 练习册P47一.1. 练习7-1-5 练习册P43二，三. C 二. (1) 用 代替 得 无偏 (2) (3) 样本均值 总体均值 由辛钦大数定律,