常见函数极限的求法.pdf

常见，函数极限的求法 杨云雯 (长江大学.湖北荆州 434023) 摘 要:极限是高等数学最重要的概念之一，也是研究 (1)约去零因式(此法适用于X→酬，;型) 变量数学的重要工具和分析方法，同时又是高等数学的主要 运算一一-微分法和积分法的理论基础.其题型多变，方法灵 2_5x+6 活，技巧性强.本文用实例论述了求函数极限的几种常用方 例3:求lim王←一一 x • 2 x-2 法，介绍了求极限的一些技巧. (x-2) (x-3) 关键词:常见函数极限求解方法 解:原式=lim一一一:_ ~， =lim(x-3)=-1 x→2 芷-1. ,• 2 (2)通分法(适用于∞-∞型) 极限论是数学分析的基础，它贯穿着整个数学分析，极限 4 1 问题也是数学分析中的困难问题之一.求函数极限的方法较多， 例4:求lim( 一_-_一) x• 2 4-x. L,-x 但是每种方法都有其局限性，都不是万能的.对某个具体的求极 限的问题，我们应该追求最简便的方法.在求极限的过程中，必 4-2-x ,. 1 1 解:原式=lim一__:_;_=lim一一= 然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助→些重要的方法 x→24-XZ 叫2+耳 4 和技巧. (3)分子或分母有理化 首先我们一起来回顾函数极限的定义: 飞 l+x -1 极限的定义一:若当x无限变大时，恒有If(x)-ake ，其中E 例5:求lím二卫工一 x一例o .x 是可以任意小的正数，则称当x趋向无穷大时，函数f(x)趋向于 a ，记作 limf(x)=a或f(x)=a(x→+∞). (V岳王-1)( V1+X+1) 1