高考小题对点练3　三角函数与平面向量(1).doc

小题对点练(三)　三角函数与平面向量(1) (建议用时：40分钟) (对应学生用书第115页) 一、选择题 1．(2018·全国卷Ⅲ)若sin α＝eq \f(1,3)，则cos 2α＝(　　) A.eq \f(8,9) B.eq \f(7,9) C．－eq \f(7,9) D．－eq \f(8,9) B　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up8(2)＝eq \f(7,9).] 2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，eq \r(3))，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　 ) A．－2eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D．6eq \r(3) B　[由(a－b)⊥b，有(a－b)·b＝0， 所以a·b－b2＝0， 即(－2＋eq \r(3)m)－(1＋3)＝0， 得m＝2eq \r(3)，故选B.] 3．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若eq \o(PQ,\s\up6(→))∥m，则实数λ等于(　　 ) A.eq \f(1,13) B．－eq \f(1,13) C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) B　[eq \o(PQ,\s\up6(→))＝(5，－4)，因为eq \o(PQ,\s\up6(→))∥m， 所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－eq \f(1,13).故选B.] 4．下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　 ) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin2x－eq \r(3)cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2) B　[对于A项，函数y＝sin x＋cos x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的最小正周期是2π，不符合题意；对于B项，函数y＝sin2x－eq \r(3)cos2x＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos 2x))－eq \f(\r(3),2)(1＋cos 2x)＝eq \f(1－\r(3),2)－eq \f(1＋\r(3),2)cos 2x的最小正周期是π，符合题意；对于C项，y＝cos|x|＝cos x的最小正周期是2π，不符合题意；对于D项，函数y＝3sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2)＝eq \f(3,2)sin x的最小正周期是2π，不符合题意．故选B.] 5．(2018·德阳市高三二诊)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是(　　 ) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(2π,3) B　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))为奇函数，对照选项可知选B.] 6．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　 ) A．20 B．12 C．4eq \r(3) D．2eq \r(3) D　[∵a＝(2,0)，∴|a|＝2. 又|b|＝1，a·b＝2×1×cos 60°＝1， |a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4＋4＝12， ∴|a＋2b|＝2eq \r(3)，故选D.] 7．函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为(　　) A.eq \f(3,4) B．1 C.eq \f(3,2) D．2 C　[y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1. 设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq \s\up8(2)＋eq \f(3,2)，∴当t＝eq \f(1,2)时，函数取得最大值eq \f(3,2).] 8．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，则向量eq \o(BF,\s\up6(→))＝(　　 )