广东专插本(高等数学)模拟试卷42(题后含答案及解析).pdf

广东专插本（高等数学）模拟试卷42 (题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1． 设f(χ)为奇函数，则F(χ) ＝f(χ)(2χ ＋2 －χ)为 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判定奇偶性 正确答案：B 解析：F( －χ) ＝f( －χ)(2 －χ ＋2χ) ＝－f(χ)(2χ ＋2 －χ) ＝－F(χ) ，奇函数，故选 B ． 2 ． 函数y ＝｜sinχ ｜在χ ＝0处的导数为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．不存在 正确答案：D 解析： 显然左右导数不相等，故χ ＝0处的导数不存在． 3 ． 设f(χ) ＝e －χ ，则 ＝ ( ) A ．e －χ ＋C B ． ＋C C ．－e －χ ＋C D ．－ ＋C 正确答案：B 解析：f′(χ) ＝－e －χ ， 故选 B ． 4 ． 下列函数在给定区间内满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ) A ．y ＝｜χ ｜，[ －1，1] B ．y ＝ ，[1，2] C ．y ＝ ，[ －1，1] D ．y ＝ ，[ －2 ，2] 正确答案：B 解析：A项，y在χ ＝0处不可导；C项，y在χ ＝0处不可导；D项，y在χ ＝± 1处不连续，故选 B ． 5 ． 若级数 均发散，则必有 ( ) A ． (an ＋bn)发散 B ． ( ｜an ｜＋｜bn ｜)发散 C ． (an2 ＋bn2)发散 D ． anbn发散 正确答案：B 解析：假设级数 ( ｜an ｜＋｜bn ｜)收敛，又有｜an ｜≤ ｜an ｜＋｜bn ｜，｜bn ｜≤ ｜an ｜＋｜bn ｜，故 可得级数 ｜an ｜与 ｜bn ｜收敛，与题设矛盾，故假设不成立，即 ( ｜an ｜＋｜bn ｜)发散． 填空题 6 ． 设f(χ) ＝ 在χ ＝0处连续，则a ＝_______ ． 正确答案：一1 解析：连续的充要条件为 f(χ) ＝f(0) ， 则 ＝1 ＋2a ＝a ， 故a ＝－1． 7 ． 设f(χ) ＝e2χ ，则f(2016)(0) ＝_______ ． 正确答案：22016 解析：f′(χ) ＝e2χ.2 ＝2e2χ ，f?(χ) ＝2e2χ.2 ＝22e2χ ，…，f(n)(χ) ＝2ne2χ ，f(2016)(0) ＝22016e2 ．0 ＝22016 ． 8 ． 曲线y ＝ 的水平渐近线是_______ ． 正确答案：y ＝0 解析： ＝0 ，故水平渐近线为y ＝0 ． 9 ． 已知当χ→0时，1 －cos2χ与∫0sinχln(1 ＋at)dt为等价无穷小，则a ＝_______ ． 正确答案：4 解析： 故a ＝4 ． 10． 已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为r1 ＝1，r2 ＝2 ，则该方程为_______ ． 正确答案：y? －3y′ ＋2y ＝0 解析：根据题意可知特征方程为(r －1)(r －2)一0 ，即r2 －3r ＋2 ＝0 ，故所求方程为y? －3y′ ＋2y ＝0 ． 解答题解答时应写出推理、演算步骤。 11． 求极限 正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且 ≤ 1，故可知 ＝0 ． 当χ→0时，1 － ～3χ3 ，故 所以 12． 求曲线y ＝(χ －1) 的凹凸区间及拐点． 正确答案：函数的定义域是( －∞ ，＋∞) ，且 当χ 1 ＝－ 时，y? ＝0 ，当χ2 ＝0时，y?不存在，故以χ 1 ＝－ 和χ2 ＝0将定义域分成三个部分区间，并 列表讨论