高中数学课件：3-1-1函数的概念邓小凤.pptx

3.1.1函数的概念

第三章函数的概念与性质

授课人：邓小凤

温故知新

1.初中学习的函数的定义是什么?

如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有

唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量。y是x的函数。

2.我们在初中学过哪些函数?

正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：

一次函数：y=ax+b(a≠0)

二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)

问题1某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时

。这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350to

t的变化范围是数集A,={t|O≤t≤0.5}

S的变化范围是数集B₁={S|O≤S≤175}

对于A中的任一时刻t,按照对应关系S=350t,在B中都有

唯一确定的路程S和它对应。

学习新知

学习新知

问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6

天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一

次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗?

t的变化范围是数集A₃={t|0≤t≤24},

问r的变化范围是数集B₃={110I150}。

对于A中的任一时刻t,按照曲线所给的对应关系，在B中

都有唯一确定的I和它对应。

04:0008:0012:0016:0020:0024:00

y的取值范围是数集

A₄={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015},

r的取值范围是数集B/={r|0r≤1}。

对于A中的任一年份y,按照表格中的对应关系，在B中都

有唯一确定的r和它对应。

年份y

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

恩格尔系数r(%)

36.69

36.81

38.17

35.69

35.15

33.53

33.87

29.89

29.35

28.57

起

表.

丨.口

反

mlml

问题

情景

自变量的集合

对应

关系

函数值所在集合

函数值的集合

问题1

A₁={t|O≤t≤0.5}

S=350t

B₁={S|O≤S≤175}

B₁

问题2

A₂={1,2,3,4,5,6}

w=350

d

B₂={350,700,1050,1400,1750,2100}

B₂

问题3

A₃={t|O≤t≤24}

图3.1-

1

B₃={I|0I150}

G(CB)

问题4

A₄={2006,2007,..,2015}

表3.1-

1

B₄={r|0r≤1}

C₄={0.3669,0.3681,…,0.2857}

学习新知

思考上述问题中的函数有那些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?

念的本质特征吗?

共同特征：

(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示·

(2)都有一个对应关系(解试用符号f统一表示对应关系

(3)对于数集A中的任意一个数

都有唯一确定的数y和它对应.

上述问题中的函数有那些共同特征?由此你能概括出函数概

归纳小结

在数集B中

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使

对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(

function),记作：

y=f(x),x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

函数的概念

例1(1)(多选)下列对应关系或关系式中是A到B的函数的是()

A=R,B=R,x²+y=1

B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图：

c.A=R,B=R,f:

D.A=Z,B=Z,f:x→y=√2x-1

例题讲解

(2)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数为()

A.0

C.2D.3

例题讲解

②③④

B.1

(1)根据图形判断对应关系是不是函数的步骤

①任取一条垂直于x轴的直线l;

②在定义域内平行移动直线l;

③若l与图形有且只有一个