北师大版八年级数学下册全册教案附章节复习题.docx

1．1 等腰三角形 第?1?课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 案．A.∵∠1＝∠2，AD?为公共边，若?BD＝ 1．复习全等三角形的判定定理及相关 性质； 2．理解并掌握等腰三角形的性质定理 及推论，能够运用其解决简单的几何问 题．(重点，难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按 照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展 开得到的△ABC?有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】?全等三角形的判定 如图，已知∠?1＝∠2，则不一定 能使△ABD≌△ACD?的条件是( ) A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 解析：利用全等三角形判定定理?ASA， SAS，AAS?对各个选项逐一分析即可得出答  CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2， AD?为公共边，若?AB＝AC，不符合全等三 角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD； C.∵∠1＝∠2，AD?为公共边，若∠B＝∠C， 则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为?公?共?边?，?若?∠BAD?＝?∠CAD?，?则 △ABD≌△ACD(ASA)；故选?B. 方法总结：判定两个三角形全等的一般 方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意?AAA、 SSA?不能判定两个三角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】?全等三角形的性质 如图，△ABC≌△CDA，并且?AB ＝CD，那么下列结论错误的是(???) A．∠1＝∠2?B．AC＝CA C．∠D＝∠B?D．AC＝BC 解析：由△ABC≌△CDA，并且?AB＝ CD，AC?和?CA?是公共边，可知∠1?和∠2， ∠D?和∠B?是对应角．全等三角形的对应角 相等，对应边相等，因而前三个选项一定正 确?．?AC?和?BC?不?是对应?边，不一?定相 等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1?和 ∠2，∠D?和∠B?是对应角，∴∠1＝∠2，∠D ＝∠B，∴AC?和?CA?是对应边，而不是?BC， ∴A、B、C?正确，错误的结论是?D.故选?D. 方法总结：本题主要考查了全等三角形 的性质；根据已知条件正确确定对应边、对 应角是解决本题的关键． 探究点二：等边对等角 【类型一】?运用“等边对等角”求角 的度数 如图，?AB＝AC＝AD，若∠?BAD ＝80°，则∠BCD＝( ) A．80° B．100° C．140° D．160° 解析：先根据已知和四边形的内角和为 360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D?的度数，再 根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ ACD?＝?∠D?，?从?而?得?到?∠BCD 的 值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝ 280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD ＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选?C. 方法总结：求角的度数时，①在等腰三 角形中，一定要考虑三角形内角和定理；② 有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线 平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角 互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互 为邻补角的两角之和等于?180°. 【类型二】?分类讨论思想在等腰三角 形求角度中的运用 等腰三角形的一个角等于?30°， 求它的顶角的度数． 解析：本题可根据等腰三角形的性质和 三角形内角和定理求解，由于本题中没有明 确?30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 解：①当底角是?30°时，顶角的度数为 180°－2×30°＝120°； ②顶角即为?30°. 因此等腰三角形的顶角的度数为?30°或 120°. 方法总结：已知的一个锐角可以是等腰 三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只 能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解 答本题的关键． 探究点三：三线合一 【类型一】?利用等腰三角形?“三线合 一”进行计算 如图，在△ABC?中，已知?AB＝AC， ∠BAC?和∠ACB?的平分线相交于点?D，∠ ADC＝125°.求∠ACB?和∠BAC?的度数． 解析：根据等腰三角形三线合一的性质 可得?AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直 角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平 分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形 如图，△ABC?中，AB＝AC，D?为 AC?上任意一点，延长?BA?到?E?使得?AE＝AD， 连接?DE，求证：DE⊥BC. 解析：作?AF∥DE，交?BC?于点?F.利用 等边对等角及平行线的性质证明?∠BAF＝ ∠FAC.在△ABC?中由“三线合一”得?AF⊥ BC.再结合?AF∥DE?可得出结论． 两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC.  F. 证明：过点?A?