初二数学寒假培优班的讲义.doc

第一讲 分式 主要公式： 1.同分母加减法则: 2.异分母加减法则:; 3.分式的乘法与除法:, 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p= a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2 例1、当有何值时，下列分式有意义 （1） （2） 例2、当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） 例3、当为何值时，分式为正； 例4、已知：，求的值. 例5已知：，求的值. 例6、若，求的值. 例7、计算： （1）； （2）； 例8、先化简后求值 ，其中满足a=2. 例9、解下列分式方程 （1）； （2）； 例10、若分式方程的解是正数，求的取值范围. 例11．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。 （A） (B) (C) (D) 例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（ ） （A）Ａ (B)Ｂ 　　（C)都一样 (D)不能确定 例13．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 例14．某校用420元钱到商场去购买“84” 例15．. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？ 练习： 1．当取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3） 2．当为何值时，下列分式的值为零： （1） （2） 3、若，求的值. 4．计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 7．解下列方程： （1）； （2）； 8．已知关于的分式方程无解，试求的值. 第二讲 二次根式 一、基础知识： 1.二次根式：形如（）的式子叫二次根式。 2.二次根式的性质： ①（） ②（） ③ 注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简特别要注意时， 3.二次根式的乘除： ①乘法： ②除法： ③二次根式乘除法则的逆用。 ④最简二次根式： 当二次根式满足： a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式; b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。 ⑤加减实质是同类项合并。 二、例题： 1、化简：__________ 。 2、 ， 。 3、计算： eq \r(\f(1,25))＝_______， ( eq \r(6))2＝____ __ 4、计算＝ 5、已知，则， ． 6、计算： (1) (2) 7、先化简，再求值：，其中． 8、计算： （1）； （2）； （3）|1－ SKIPIF 1 0 | +（3．14-π） SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 9、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 10. 已知，求的值。 11. 已知为实数，且，求的值。 12．若x，y是实数，且，求的值。 13.观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……， （1）、请用字母表示你所发现的律：即= 。（n为正整数） （2）化简计算：（＋＋＋…＋）． 四、练习 3．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式正确的是 （ ） A． B． C． D． 5．若1＜x＜2，