第三章PERT网络的统计分析.ppt

主要内容 概述 网络周期PERT均值和实际网络周期均值 网络周期PERT方差和实际网络周期方差 网络周期的概率分布 概述 在计划评审法中每项活动的周期由常数放宽为规定分布的随机变量，但是仍然限定活动周期必须服从Beta分布，且对其期望值和方差的近似计算做了严格的规定。 但是，在实际工程问题中，各种不同类型的活动可能在执行过程中具有各自固有的特征，其完成时间的周期可能呈现不同的分布特征， 因此仿真技术经常被用来获得更好的近似。 概述 通过多次独立重复的仿真运行，可以给出工程周期（即网络总周期）的概率分布特征和相应的分布参数—工程周期的均值和方差等的估计值。 由于计划评审法的概率计算和网络的仿真结果可看出二者的不一致性，尤其是在主要分布参数和分布特征上存在明显的差异。为此，有必要对网络的周期及其分布作进一步的分析。 网络周期的均值和方差 PERT是依据期望活动周期来确定关键路线，并将均值关键路线上关键活动的均值和方差和作为项目周期的均值和方差。 例. 假设项目中各活动服从离散的均匀分布。如图： 于是 E(T)=(4+5+6+7+8×6 +10×2)/12=7.5 Var(T)=[(4-7.5)2+ (5-7.5)2 + (6- 7.5)2 + (7-7.5)2 + (8-7.5)2×6 +(10-7.5)2×2]/12=1.7 2 用PERT方法求解： 实际值与PERT值比较 网络周期的概率分布 SUM-MAX法 网络周期的概率分布 例. 如图所示的简单网络，从源节点到终节点共有四条路线，且 网络周期的概率分布 网络周期的概率分布 并联/串联网络 任意活动网络周期的计算均可分解成对两条并联线路的MAX运算和对两条串联路线的SUM运算。在计算网路周期的过程中，实际是用MAX运算将并联路线组合归并成单一路线，用SUM运算来组合归并串联路线，依次过程交叉重复进行，直到形成单个等效活动时为止。因此，只需对SUM和MAX两种随机变量的运算进行分析，即可递推出整个网络周期的概率分布。 并联路线: 用下图所示的网络为例，说明网络周期(项目完工期)的分布函数的确定方法。 参考文献 冯允成. 活动网络分析[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，1991. 杨玲. 活动网络与随机网络, 内部讲义, 2004. * * 第三章 PERT网络的统计分析 第三章 PERT网络的统计分析 第三章 PERT网络的统计分析 第三章 PERT网络的统计分析 2 若网络中各活动时间是服从任一分布的随机变量，则项目周期T也是一个随机变量。实际网络周期的均值和方差为E(T)和Var(T)。用仿真方法可以得到它们的估计值T和S 。 第三章 PERT网络的统计分析 项目完工期T 的概率分布为 1 3 2 (1,2,5) (3,5) (2,8) Ti 4 5 6 7 8 10 pi 1/12 1/12 1/12 1/12 6/12 2/12 第三章 PERT网络的统计分析 3 (1,2,5) (3,5) (2,8) 1 2 2 ( tij ) μ σ2 各活动的均值和方差为： μ12 = ( 1+2+5)/3 = 8/3 σ12 = [(1-8/3)2+(2-8/3)2+(5-8/3)2]/3=1.72 2 μ13 = ( 2+8)/2 = 5 σ13 = [(2-5)2+(8-5)2]/2=32 2 μ23 = ( 3+5)/2 = 4 σ23 = [(3-4)2+(5-4)2]/2=12 2 5 32 4 12 均值关键路线： 3 1 2 8/3 5 1.7 2 1 2 项目周期的PERT均值和方差为： T=8/3+4=6 2 3 8/3 1.7 2 CP σT=Σσij=1.72+12=1.972 2 2 第三章 PERT网络的统计分析 3 (1,2,5) (3,5) (2,8) 1 2 2 ( tij ) μ σ2 5 32 4 12 8/3 1.7 2 T=8/3+4=6 2 3 CP σT=Σσij=1.72+12=1.972 2 2 项目周期PERT均值与方差 项目周期T 的实际 均值与方差 E(T) = 7.5 Var(T)