2012年福建省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2012年福建省高考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012?福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（　　） 　　A．﹣1﹣i　　B．1﹣i　　C．﹣1+i　　D．1+i 2．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　） 　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4 3．（2012?福建）下列命题中，真命题是（　　） 　　A．?x0∈R，≤0　　B．?x∈R，2x＞x2　　C．a+b=0的充要条件是=﹣1　　D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 4．（2012?福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　） 　　A．球　　B．三棱锥　　C．正方体　　D．圆柱 5．（2012?福建）下列不等式一定成立的是（　　） 　　A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）　　B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）　　C．x2+1≥2|x|（x∈R）　　D．（x∈R） 6．（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．（2012?福建）设函数则下列结论错误的是（　　） 　　A．D（x）的值域为{0，1}　　B．D（x）是偶函数　　C．D（x）不是周期函数　　D．D（x）不是单调函数 8．（2012?福建）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　） 　　A．　　B．　　C．3　　D．5 9．（2012?福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（　　） 　　A．　　B．1　　C．　　D．2 10．（2012?福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的； ②f（x2）在[1，]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）] 其中真命题的序号是（　　） 　　A．①②　　B．①③　　C．②④　　D．③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．（2012?福建）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=　_________　． 12．（2012?福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于　_________　． 13．（2012?福建）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　_________　． 14．（2012?福建）数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=　_________　． 15．（2012?福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是　_________　． 三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（2012?福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障时间x（年） 0＜x＜1 1＜x≤2 x＞2 0＜x≤2 x＞2 轿车数量（辆） 2 3 45 5 45 每辆利润（万元） 1 2 3 1.8 20.9 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由． 17．（2012?福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． （1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°﹣s