2012年天津市高考数学试卷（理科）及解析.doc

2012年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（2012?天津）i是虚数单位，复数=（　　） 　　A．2+i　　B．2﹣i　　C．﹣2+i　　D．﹣2﹣i 2．（2012?天津）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　） 　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 3．（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（　　） 　　A．﹣1　　B．1　　C．3　　D．9 4．（2012?天津）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（　　） 　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3 5．（2012?天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（　　） 　　A．10　　B．﹣10　　C．40　　D．﹣40 6．（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 8．（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　） 　　A．[1﹣，1+]　　B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）　　C．[2﹣2，2+2]　　D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） 二、填空题 9．（2012?天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取　_________　所学校，中学中抽取　_________　所学校． 10．（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　_________　m3． 11．（2012?天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n）．则m=　_________　，n=　_________　． 12．（2012?天津）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=　_________　． 13．（2012?天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为　_________　． 14．（2012?天津）已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　_________　． 三、解答题 15．（2012?天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值． 16．（2012?天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ． 17．（2012?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1． （1）证明：PC⊥AD； （2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值； （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长． 18．（2012?天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）． 19．（2012?天津）设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． （1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率； （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞． 20．（2012?天津）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0． （1