2012年北京市高考数学试卷（理科）及解析.doc

2012年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜，则A∩B=（　　） 　　A．（﹣∞，﹣1）　　B．（﹣1，）　　C．﹙，3﹚　　D．（3，+∞） 2．（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 3．（2012?北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　） 　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 4．（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） 　　A．2　　B．4　　C．8　　D．16 5．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　） 　　A．CE?CB=AD?DB　　B．CE?CB=AD?AB　　C．AD?AB=CD2　　D．CE?EB=CD2 6．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　） 　　A．24　　B．18　　C．12　　D．6 7．（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　） 　　A．28+6　　B．30+6　　C．56+12　　D．60+12 8．（2012?北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　） 　　A．5　　B．7　　C．9　　D．11 二.填空题共6小题．每小题5分．共30分. 9．（2012?北京）直线（t为参数）与曲线 （α为参数）的交点个数为　_________　． 10．（2012?北京）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=　_________　． 11．（2012?北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=　_________　． 12．（2012?北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为　_________　． 13．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　_________　． 14．（2012?北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件： ①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0． 则m的取值范围是　_________　． 三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（2012?北京）已知函数f（x）=． （1）求f（x）的定义域及最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间． 16．（2012?北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． （1）求证：A1C⊥平面BCDE； （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 17．（2012?北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）； “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值． （求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数） 18．（2012?北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值； （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞