1977年北京市高考数学试卷(理科).doc

1977年北京市高考数学试卷（理科） 　 一、解答题（共12小题，满分120分） 1．（10分）（1977?北京）解方程． 　 2．（10分）（1977?北京）计算：． 　 3．（10分）（1977?北京）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg． 　 4．（10分）（1977?北京）证明：． 　 5．（10分）（1977?北京）求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过（1，1）点的直线方程． 　 6．（10分）（1977?北京）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？ 　 7．（10分）（1977?北京）已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程； （2）画出它的图象； （3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标． 　 8．（10分）（1977?北京）一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB． 　 9．（10分）（1977?北京）有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD?AE=AC?AB． 　 10．（10分）（1977?北京）当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象． 　 11．（1977?北京）求函数f（x）=的导数． 　 12．（1977?北京）（1）试用ε﹣δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义； （2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0﹣δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0． 　  1977年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共12小题，满分120分） 1．（10分）（1977?北京）解方程． 考点： 方根与根式及根式的化简运算． 专题： 计算题． 分析： 先要保证方程有意义即x﹣1≥0，3﹣x≥0，再将方程两边平方，解不等式组求出x的值即为方程的解． 解答： 解：原方程同解于， 解得x=2 故方程的解为x=2 点评： 本题考查解无理方程常采用将方程平方去掉根号，但要注意使原方程有意义． 　 2．（10分）（1977?北京）计算：． 考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 分析： 由题意根据根式与分数指数幂的运算法则进行计算． 解答： 解：原式=+++1 =． 点评： 此题主要考查根式分母的有理化和分数指数幂的化简，比较简单． 　 3．（10分）（1977?北京）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数的运算法则，将欲求lg．的式子转化成条件中的式子：“lg2=0.3010，lg3=0.4771”来表示即可． 解答： 解：∵lg=lg． 又∵知lg2=0.3010，lg3=0.4771， ∴lg=lg=0.8266． 答案是：0.8266． 点评： 本题主要考查对数的运算性质，切实掌握对数的运算律是解题的关键． 　 4．（10分）（1977?北京）证明：． 考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数恒等式的证明． 专题： 证明题． 分析： 先看左边，把正切换成正弦和余弦的形式，利用同角函数三角函数的基本关系化简整理，结果为右边，进而证明原式． 解答： 证：∵（1+tana）2= = = ∴原式成立． 点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系．解题的关键是熟练记忆同角三角函数基本关系的中各种公式，并灵活运用． 　 5．（10分）（1977?北京）求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过（1，1）点的直线方程． 考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题． 分析： 求出两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点坐标，两点式写出直线方程，将它化为一般式． 解答： 解：由x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0联立方程组并解得：x=2，y=5． ∵直线过点（2，5）和（1，1） ∴所求的直线方程为， 即：4x﹣y﹣3=0． 点评： 本题考查用两点式求直线方程． 　 6．（10分）（1977?北京）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？ 考点： 数列的应用；等比数列的前n项和． 专题： 应用题． 分析： 由题意知七月份到十月份总产值为：100+（1+20%）?100+（1+20%）2?100+（1+20%）3?100，然后利用等比数列求和公式进行计算即可．