6方程和不等式T.doc

教学内容 【例题精讲】 例1、解方程 （1）x3+3x2-4x=0 （2）x4-13x2+36=0 解：（1）原方程可化为 x（x-1）（x+4）=0 （2）原方程可化为（x2-9）（x2-4）=0；（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0 ， 拓展： （1）x3+5x2-6x=0 （2）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0 答案：（1）（2） 例2、解方程组 ?? ???? 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得? 11x＋10z＝35．? ???（4） 与④组成方程组 ?? ?? 解这个方程组，得 把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9， ∴ ． ∴ 例3、 解方程组 分析：三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z。 解：①+③，得? 5x+6y=17????? ④ ②+③×2，得，? 5x+9y=23???? ⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 ??????把x=1，y=2代入③得： 2×1+2×2-z=3，??? ∴? z=3 ∴? 另解：②+③-①，得?3y=6，∴y=2 把y=2分别代入①和③，得 解这个方程组，得： ??? ∴ 注：①此题确定先消去z后，就要根据三个方程消两次z（其中一个方程要用两次），切忌消一次z，再消一次其他未知数，这样得不到一个二元一次方程组，达不到消元的目的。 ②此题的“另解”是先同时消去两个未知数，直接求出一个未知数的值，然后把所求得的未知数的值代入方程组中的两个方程组中，得到一个二元一次方程组，再求出另两个未知数的值。这种解法是一种特殊解法，只有认真观察，才能做出。 拓展：1）解下列三元一次方程组 1） ??????????? 2） ?????????? 3） 2）用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0．5元，试问三种笔各买了多少支？ 答案： 1.(1) (2) (3) 2..金笔 5支 铂金笔5支 圆珠笔90支 　例4、 解方程组 　　　　分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得 再代入①可以求出 的值，从而得到方程组的解. 　　解：由②，得 　　　　把③代入①，整理，得 　　　　解这个方程，得 . 　　　　把 代入③，得 ； 　　把 代入③，得 . 　　所以原方程的解是 　　 拓展1）解方程组 　　分析：可用“代入法”解。也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看作一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求x，y。 　　解：从根与系数的关系，这个方程组的解，可以看作一元二次方程的两个根。 解此方程得，t的这两个值，不论哪一个作为x、y都可以。因此，所求的解为 2） 解方程组 3） 解方程组 　　　分析（1）×3＋（2）得（x－2y）（3x－y）＝0 4） 解方程组 　2）（把第一个方程因式分解为，得两个一次方程，从而降次） 解为 　 3）解为： 4）解为： 例5、解下列不等式：(1) (2) ⑴解法一：原不等式可以化为：，于是：或所以，原不等式的解是． 解法二：解相应的方程得：，所以原不等式的解是． (2) 解法一：原不等式可化为：，即于是： ，所以原不等式的解是． 解法二：原不等式可化为：，即，解相应方程，得，所以原不等式的解是． 说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解． 拓展：下列不等式：(1) (2) (3) 解：(1) 不等式可化为∴ 不等式的解是 (2) 不等式可化为 ∴ 不等式的解是；(3) 不等式可化为． 例6、解下列不等式： (1) (2) 分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解． (2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数． 解：(1) 解法(一)原不等式可化为： 解法(二) 原不等式可化为：． (2) 解：原不等式可化为： 说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0． (2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号： 例7、 求关于的不等式的解． 解：原不等式可化为： (1) 当时，，不等式的解为； (2) 当时，． ① 时，不等式的解为； ② 时，不等式的解为； ③ 时，不等式的解为全体实数． (3) 当时，