不等式(组)与方程(组)的运用.docx
不等式(组)与方程(组)的运用
典例精讲
题型一整体思想
【例1】若方程组3x+y=k+1,x+3y=3的解为x,y,且2k4,则x-y的取值范围是
A.0x-y1
【练1】已知关于x,y的方程组x-2y=a+1,x+y=2a-1的解满足不等式2x-y1,求a的取值范围.
题型二转化思想
【例2】若关于x,y的二元一次方程组3x-2y=3m+2,2x-y=m-5的解满足xy,求m的取值范围
【练2】已知x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③xy,则p的取值范围是()
A.p-1B.p1C.p-1D.p1
题型三消元思想
【例3】若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又P=3a+2b.确定P的最小值和最大值.
【练3】若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆为非负数,M=5x+4y+2z,求M的取值范围.
题型四参数问题
【例4】若关于x,y的二元一次方程组x+y=a,x-2y=5的解满足x1,y≤1,其中a是满足条件的最小整数,求a2+1
【练4】在关于x,y的方程组2x+y=m+7,x+2y=8-m中,未知数满足x?0,y0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()
题型五方程组与不等式组的综合运用
【例5】已知关于x,y的方程组x-2y=m①,2x+3y=2m+4②的解满足不等式组3x+y?0,x+5y0,
针对训练
1.方程2x+y=4中,若y的取值范围是-2≤y≤8,则x+y的最大值是.
2.若点P(x,y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,且满足2x-y=4,x+y=m,则m的取值范围是.
3.若关于x,y的二元一次方程组5x+2y=5a,7x+4y=4a的解满足不等式组求出整数a的所有值.
4.已知关于x,y的方程组3x-y=2a-5,x+2y=3a+3的解都为正数.
(1)求a的取值范围;
(2)已知a+b=4,且b0,求2a-3b的取值范围.
5.已知x+y+z=15,-3x-y+z=-25.
(1)求x与y的数量关系;
(2)若x,y满足3x+2y=29,求z的值;
(3)若x,y,z皆为非负数,N=x+4y+2z,则N的取值范围是.
6.已知三个非负数a,b,c满足2a+b-3c=2,3a+2b-c=5.若m=3a+b-5c,则m的最小值是()
A.125B.135
典例精讲
题型一整体思想
【例1】若方程组3x+y=k+1,x+3y=3的解为x,y,且2k4,则x-y的取值范围是
A.0x-y12B.0x-y1C.-3x-y-
【分析】根据方程组中两方程的系数特点,可将两方程相减得2x-2y=k-2,由此得k=2(x-y+1),∵2k4,∴22(x-y+1)4,即1x-y+12,故0x-y1.
【解答】选B.
【练1】已知关于x,y的方程组x-2y=a+1,x+y=2a-1的解满足不等式2x-y1,求a的取值范围.
【解答】a
题型二转化思想
【例2】若关于x,y的二元一次方程组3x-2y=3m+2,2x-y=m-5的解满足xy,求m的取值范围
【分析】由xy可转化为x-y0,再依据二元一次方程组可将x-y表示出来,即可得到m的取值范围.
【解答】二元一次方程组由①-②得,x-y=2m+7.
∵xy,∴x-y0,∴2m+70,∴m-7
【练2】已知x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③xy,则p的取值范围是(D)
A.p-1B.p1C.p-1D.p1
题型三消元思想
【例3】若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又P=3a+2b.试确定P的最小值和最大值.
【解答】∵2a+b=12,∴b=12-2a,∵b≥0,∴b=12-2a≥0,∴a≤6.∵a≥0,∴0≤a≤6.
将b=12-2a代入P=3a+2b得:P=3a+2(12-2a)=24-a.
当a=0时,P有最大值,最大值为P=24.当a=6时,P有最小值,最小值为P=18.
【练3】若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆为非负数,M=5x+4y+2z,求M的取值范围.
【解答】由x+y+z=30,3x+y-z=50得y=-2x+40,z=x-10,
∴M=5