方程与不等式(zhengwen).doc
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3.1 方程与方程组
复习教学目标:
了解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的定义及解法。
了解一元二次方程根的判别式,两根的情况以及因式分解。
会列方程组解应用题。
知识网络:
1、一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
移项合并同类项系数化
二元一次方程组:由两个方程组成的方程组中有两个未知数,每个未知项的次数都是1,这样的方程组叫二元一次方程组。
二元一次方程组的解法:解二元一次方程组的思想是消元,将二元一次方程组化为一元一次方程。常用的方法:代入消元法和加减消元法。
一元二次方程:在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。开平方法配方法公式法因式分解法具体步骤是:
审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
用含未知数的代数式表示相关的量。
寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
解方程及检验。
答案。 分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:系数取最小公倍数出现的字母取最高次幂出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).的解是 ( )
A. B. C. D.
2、若方程组 的解是 则方程组 的解是 B. C. D.
3、分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解
4、关于的一元二次方程有一根为,则的值为( ) B. C.或 D.
5、如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是( )
B. C. D.
6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ( )
> >且<且
米,所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8、方程 2x+y=5 的所有正整数解为______。
9、试写出一个解为 的二元一次方程组________。
10、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为,则根据题意可列方程为 .人,那么可列出一元一次方程为 .
12、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.
尝试
例1: 甲、乙两人同解方程组,甲正确解得,乙因抄错C,解得,求:A、B、C的值。
分析:本例复习二元一次方程的解法,并能否灵活应用。乙只是抄错C,所以对于他的解仍然是方程组的第一条式子的解。
答案 A=,B=, C=-5
例2:三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.
①,将第二个方程组的两个
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