2013年-2015年高考卷.doc

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1．的最小正周期为 ． ．（为虚数单位），则复数的模为 ． ．的两条渐近线的方程为 ． ．共有 个子集．．的值是 ． ． 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． ．，其中正整数，（，）可以任意选取，则 都取到奇数的概率为 ． ．中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ． 9．在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ．是区域内的任意一点，则的取值范围是 ． ．分别是的边上的点，，， 若（为实数），则的值为 ． ．是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ． ．中，椭圆的标准方程为，右焦点为 ，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ． ．中，设定点，是函数（）图象上一动点， 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ． ．中，，，则满足的 最大正整数的值为 ． ．． ． 已知，． ，求证：； （2）设，若，求的值． ． 如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点． （1）平面平面； （2）． ． 如图，在平面直角坐标系中，点，直线． 的半径为，圆心在上． 也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标的取值范围． ． 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行 到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到． 位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．后，乙从 乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到． 速度为，山路长为，经测量，，． 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19． 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．， ，其中为实数． ，且成等比数列，证明：（）； （2）若是等差数列，证明：．． 设函数，，其中为实数． 在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，，则 学科王 ． 2．已知复数(i为虚数学科王单位)，则z的实部为 ． 3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ． 4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 5．已知函数与，它们的学科王图象学科王有一个横坐标为 的交点，则的值是 ． 6．设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布 直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm． 7．在各项均为正数的等比数学科王列中，若，， 则的值是 ． 8．设甲学科王、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ． 9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 ． 10．已知函数，若学科王对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 学科王 ． 11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，已知学科王，，，则的 值是 ． 13．已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ． 14．若的内角满足，则的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分.(本小题满分14 分)，． （1）求的值； （2）学科王求的值． 16．(本小题满分14 分)中，分别为棱的中点．已知． （1）求证