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2013山东高考卷 篇一：2013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (山东卷) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( )． A．2＋iB．2－I C．5＋iD．5－i 2．(2013山东，理2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )． A．1B．3C．5D．9 3．(2013山东，理3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2? A．－2B．0C．1D．2 4．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 1 ，则f(－1)＝( )． x 9 的正三角4 形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )． 5ππππA．12B．3C．4D．6 5．(2013山东，理5)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移则φ的一个可能取值为( )． π 个单位后，得到一个偶函数的图象，8 3πππ ? A．4B．4C．0D．4 ?2x?y?2?0,? 6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?2y?1?0,所表示的区域上一动点， ?3x?y?8?0? 则直线OM斜率的最小值为( )． 11 ? A．2B．1C．3D．2 ? 7．(2013山东，理7)给定两个命题p，q，若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( )． A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2013山东，理8)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )． 9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )． A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0 10．(2013山东，理10)用0,1，?，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )． A．243B．252C．261D．279 2 2 12x2 x(p＞0)的焦点与双曲线C2：?y2?1的右焦点的连线交11．(2013山东，理11)抛物线C1：y＝ 32p C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )． A ．B ．C ．D ． 12．(2013山东，理12)设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0，则当最大值为( )． 2 2 212xy 取得最大值时，??的 xyzz 9 A．0B．1C．4D．3 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．(2013山东，理13)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为__________． 14．(2013山东，理14)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__________． ???????????????? 15．(2013山东，理15)已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC| ???????????????????? ＝2，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为__________． ?0,0?x?1,＋ 16．(2013山东，理16)定义“正对数”：lnx＝?现有四个命题： lnx,x?1,? ①若a＞0，b＞0，则ln(a)＝blna； ＋＋＋ ②若a＞0，b＞0，则ln(ab)＝lna＋lnb； ③若a＞0，b＞0，则ln? ＋＋＋ b＋ ?a?＋＋ ≥lna－lnb； ??b? ＋ ＋ ④若a＞0，b＞0，则ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．(2013山东，理17)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6， b＝2，cos B＝ 7. 9 (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 18．(2013山东，理18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH. (1)求证：AB∥GH； (2)求二面角D－GH－E的余弦值． 19．(2013山东，理19)(本小题满分12分)甲