2015年中考数学分类——反比例函数讲课.doc

2015年中考数学分类——反比例函数 ．（2015?武汉）（3分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） 　 A． m＞ B． m＜ C． m≥ D． m≤ 反比例函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 由x1＜0＜x2，y1＜y2y=的图象的比例系数1﹣3m＞0m的取值范围 解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故选B． 本题考查了反比例函数的性质． 2．（2015?）（3分）如图，△ A．．C．D． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．. 分析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴， 分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系 数法即可． 解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D． 设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴==， ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1， ∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故选A． . （2015?福建第10题 4分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　） A．n=﹣2m B． n=﹣ C． n=﹣4m D． n=﹣ 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析： 首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可． 解答： 解：点C的坐标为（m，n）， 点A的纵坐标是n，横坐标是：， 点A的坐标为（，n）， 点C的坐标为（m，n）， 点B的横坐标是m，纵坐标是：， 点B的坐标为（m，）， 又， mn= ∴m2n2=4， 又m＜0，n＞0， mn=﹣2， n=﹣ 故选：B． 点评： 此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． . （2015，，5，3分）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　） 考点： 反比例函数的图象． 分析： 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可． 解答： 解：反比例函数y=﹣图象的是C． 故选：C． 此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键． 5. （2015，广西钦州，9，3分） A． B． C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x的增大而减小 考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可． 解答： 解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确； 图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确； 当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误； 当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确， 故选：C． 本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键． 6. （2015，广西，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　） 　 A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0 考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论． 解答： 解：y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）， ﹣=﹣，即b=a，m==﹣， 顶点（﹣，﹣）， 把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=， 由图象知：抛物线的开口向下， a＜0