最短路径问题(导学案).doc

13.4 《最短路径问题》导学案 一、课前热身 按要求画图，并说明理由. 直线l上放置了一些皮球. 1、如图（1），小红与小明位于直线l的异侧. （1）哪个球离小红最近？在图中标注出来，理由是： ； （2）小明要在直线l上拿一个皮球送给小红，为使所走路程最短，他应取哪个球呢？聪明的你能不能帮小明设计一条最佳的路径呢？若能，请你在图中画出，这样作的理由是： . 图1 图2 2、如图（2），小红与小明位于直线l的同侧. 小明取直线l上的哪个皮球给小红，所走路程最短呢？猜猜看，在图中标出来，并说说你这样猜的根据是什么？ 二、学以致用 1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ （1）你能将这个实际问题翻译成数学问题吗？ （2）请你在图中画出最短路径； （3）你能叙述一下你作图的步骤吗？ （4）你能证明你作出的路径就是最短的吗？ 2、在正方形ABCD的对角线BD上找一点P，使点P到BC边的中点E与到点C的距离和最小（即PE+PC最小）. 3、已知点E、F分别是△ABC的边AB和AC上的两个定点，在BC边上能否找到点M，使△EFM的周长最小. 三、拓展提高 1、如图，村庄A、B分别位于一条小河的两岸，若河岸a、b互相平行，现要在河上建一座与河两岸互相垂直的桥MN，问桥应建在何处，才能使A村的人到B村的路程最小. （思路1） （思路2） 2、在长方形ABCD的BC边上有线段PQ (其中PQ=2，BC=8)，当PQ在BC边上的什么位置时，四边形APQD的周长最小？请画出图形并说明理由. （思路1） （思路2） 四、课堂小结： 1、你知道什么是最短路径（距离和最小）问题了吗? 2、你能用“作对称、拉直线”的方法解决两点在直线的同侧的最短路径问题吗？ 3、当一线变两线（如拓展问题1）或一点变两点（如拓展问题2）时你能用平移的方法将分散的线段聚拢来吗？ 4、…… “最短路径问题”解题歌谣 两定点，一直线；（题目特征） 求一点，和最小；（所求问题） 两种情况分清楚：（两种类型的题） 两点站两旁，直线来帮忙；（两定点在直线的异侧） 两点在同旁，对称来帮忙. （两定点在直线的同侧） 教师寄语： 数学是门非常实用的学科，学好它可以帮助我们解决很多实际问题.数学让我们更加客观地去认识世界，更加理性地去思考问题；数学会让你更加成熟和自信！加油吧，同学们，相信你也可以学好数学. 五、课后延伸 1、在等边△ABC中，高AD=6，在AD上找一点P，使点P到AC边的中点E与到点C的距离和最小. 2、中秋文艺晚会上，初二（3）班买了许多水果和糖果，小明坐在A的位置，水果与糖果分别放在两排课桌上（如图所示），若小明先去a排课桌拿水果，接着到b排拿糖果，然后回到自己座位上，请你在图中画出小明所走的最短路径.