圆锥与路径最短问题.ppt

立体图形与路径最短问题（3）临朐辛寨初级中学李晓杰圆锥上的路径最短问题

两点之间，线段最短1、线段公理在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.2、勾股定理0102知识准备

问题情境一ABC如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

思维分析ABCB’圆锥的侧面展开图如图所示，连接BB‘，则BB’为蚂蚁爬行的最短路径.

问题解决ABC41B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是直角三角形解得:n=90∵圆锥底面半径为1,母线长为4连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴2π=4nπ180∴BB’=答:蚂蚁爬行的最短路线为.

问题情境二如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC

问题解决解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ABC

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