【2017年整理】第二章 计算机控制系统的硬件与数学基础.ppt

2002 4 指数函数（ ） 对指数数字序列 ，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 正弦、余弦函数（ ） 欧拉公式 ! P27：Z变换表 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.6.3 Z变换的性质和定理 1 线性性质 设Z[y(kT)]=Y(z)，Z[X(kT)]=X(z)，且a、b为常数， 则有 2 平移定理 （1）滞后定理 设 Z[y(kT)]=Y(z)，且kT﹤0时，y(kT)=0，则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【证】按定义展开，由于当 则有 滞后定理 ！ 代表滞后环节 kT﹤0时，y(kT)=0， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ！ 代表超前环节。 在运算中是有用的，但是超前环节在实际中是不存在的。 （2）超前定理 设 Z[y(kT)]=Y(z)，则 当 n=1 时，有 当 y(0)=y(T)=…=y(nT-T)=0，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 初值定理 设 Z[y(kT)]=Y(z)，则 【证】 显然，当 z→∞ 时，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 终值定理 设Z[y(kT)=Y(z)，且(z-1)Y(z)的全部极点位于单位 内，则 【证】 等式两边z→1，可得 即 超前定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【另证】 ! y(-T)=0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 求和定理 设 ，则 【证】 两式相减，得 对上式两边作Z变换，并用滞后定理得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [例2.6-1] 已知 , 求 【解】由题意 y(kT)=u(kT-T) （单位阶跃序列） 利用求和定理，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 离散卷积定理 若 ，则 ！知识回顾：连续函数的卷积定理 若 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl