导数及其应用课件12.ppt

1．5.3　定积分的概念 通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义求简单的定积分． 本节重点：定积分的定义与性质． 本节难点：定积分定义的理解． 1．定积分定义中①关于区间[a，b]的分法是任意的，不一定是等分，只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以，采用等分的方式是为了便于作和． ②关于ξi的取法也是任意的，实际在用定积分的定义计算定积分时为了方便，常把ξi都取为每个小区间的左(或右)端点． 2．定积分的几何意义即由直线x＝a，x＝b，x轴和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．从定积分的几何意义不难理解定的积分性质，即曲边梯形面积的和与差． 1．定积分的概念 定积分的性质①②称为定积分的线性性质． 定积分的性质③称为定积分对积分区间的可加性，这个性质表明：求f(x)在区间[a，b]上的定积分，可以通过f(x)在区间[a，c]与[c，b]上的定积分去实现． [点评]　求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限，关键环节是求和．体现的基本思想就是先分后合，化曲为直，通过取极限，形成整体图形的面积． [例4]　利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积． [点评]　用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是： (1)准确画出各曲线围成的平面区域； (2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x轴下方有没有区域； (3)解曲线组成的方程组，确定积分的上、下限； (4)根据积分的性质写出结果． 一、选择题 1．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为 (　　) A．[0，e2]　　　　　　 B．[0,2] C．[1,2] D．[0,1] [答案]　B 2．下列式子中不成立的是 (　　) [答案]　C [答案]　C [解析]　由积分的几何意义可知选C. [答案]　(1)　(2)　(3) [解析]　根据定积分的几何意义，结合图形可得大小关系． * * *