基于指数积公式的挖掘机运动学分析.doc

基于指数积公式的挖掘机运动学分析 ? 20? 文章编号:1002—6886(2005)03—0020—03 基于指数积公式的挖掘机运动学分析 张志文,张大庆.,施圣贤,陈勇. (1.甘肃省路桥第一公路工程有限公司,甘肃兰州730050;2.中南大学机电工程学院,湖南长沙410083) 摘要:本文运用了基于旋量理论的指数积方法,推导出挖掘机回转装置,动臂,斗杆,铲斗多杆件组成的串联开链机构的运 动学方程,求解雅可比矩阵,并验证该方法的有效性.研究表明,利用指数积与平面几何相结合的方法求挖掘机运动学逆 解,无需进行矩阵乘法运算,减少了运算量,更适合进行计算机编程运算;而且利用指数积方法计算挖掘机雅可比矩阵无需 对运动学正解映射求微分,并能有效的避免因参数引起的奇异性. 关键词:挖掘机指数积运动学平面几何雅可比矩阵 TheAnalysisofExcavatorKinematicsBasedontheExponentialProductFormula ZHANGZhi—Wen,ZHANGDa-qing,SHISheng-Xian,CHENYong Abstract:Inthepaper,theexponenti~productformulabasedonscrewtheoryisused,bywhichthekinematicsformulaandJaco- bianmatrixofserialopen-chainmanipulatorsmadeupofexcavatorSswing,boom,armandbucketaredeveloped, andthevalidityof themethodisconfirmedTheresearchindicatesthatthereisnocalculusofmatrixmultiplication,andlessoperationquantityduringthe analysisofinversekinematicsproblembymethodofexponentialintegratedwithplanegeometry;andthereisnocalculusofdifferential onforwardkinematicsmappingandnosingularitytocalculatejacobianmatrixbyexponentia1. Keywords:excavator;exponentialproduct;kinematics;planegeometry;jacobianmatrix 1前言 挖掘机的运动学分析是轨迹控制,障碍回避及动力学分 析的基础,其正确与否直接影响着作业的快速性与准确性,因 此有着非常重要的意义.挖掘机是由回转装置,动臂,斗杆, 铲斗多杆件组成的串联开链机构….挖掘机的运动学分析 需要解决以下两个问题:1)给定执行机构的相对转角或液压 缸伸出长度,确定铲斗齿尖的位形(位置和姿态);2)当铲斗 的位形给定,经逆运动学算法计算出各运动件的转角或液压 缸的伸出长度.其运动学求解可以归结为求解正,逆运动学 问题,对于挖掘机的运动学分析通常式采用D—H齐次变换 矩阵法建立运动学模型,从而推导出正,逆运动学求解法.与 它相比,采用旋量理论则是充分利用了其几何特性,从而更适 合从整体上描述挖掘机的运动.旋量理论的基本原理由 Chasles和Poinsot于l9世纪初期提出.RobertS.ball对他们 提出的旋量理论进一步发展,于1900年形成了完整的旋量理 论.旋量理论较新的方法是用矩阵的指数映射描述刚体运 动J.基于这种方法的指数积公式将开链机器人的运动方 程表示成运动旋量的指数积,从而为开链机器人提供了完整 的几何描述.本文将应用指数积公式对挖掘机进行运动学分 析. 2指数积公式方法的简介 本文使用旋量理论来描述刚体运动.元素被称为运动 旋量,用表示运动旋量的坐标.对于纯转动,有: 作者简介:张志文(1976一),甘肃省路桥第一公路工程有限公司. 张大庆(1977一).中南大学机电工程学院在读博士生. 收稿日期:2004一l2—3 . : f叫1(1)L.J 其中是运动旋量轴线方向上的单位矢量,P.∈及 是轴线上的任一点,和表示的是欧式空间.任一刚体 变换g都能写成某个运动旋量的矩阵指数形式: g=exp()=e:8 ,e :8=【一P](2) 其中:I』『l=1;P为旋转轴任意一点,是反对称矩阵. 从而引出机器人运动学正解的指数积公式: g(0)=ee…e{…e?g.(0)(3) 其中:g(0)的下标s和t分别指的是基础坐标系和工具 坐标系…g(0)即表示是工具坐标系相对与基础坐标系的刚 体变换,即所求的运动学正解,g(0)是在参考位形下,工具