专题71不等关系与不等式教学案-2015年高考数学一轮复习精品.DOC

一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题，必修五P82第2题】有一个两位数大于50而小于60，其个位数比十位数大2,．试用不等式表述上述关系，并求出这个两位数（用a,b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）． 2. 【2014·扬州期末】若a1a2，b1b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 3. 【2013宿迁模拟】“”是“”的________． 4.【基础经典试题】已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，则lg的取值范围是________． 5.【改编自2014·北京西城区期末】已知ab0，给出下列四个不等式：①a2b2；②2a2b－1；③eq \r(a－b)eq \r(a)－eq \r(b)；④a3＋b32a2b.其中一定成立的不等式是________．(填写序号) 二、课中考点全掌握 考点1 应用不等式表示不等关系 【题组全面展示】 【1-1】某厂生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg；A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，若设每天生产甲产品x件，乙产品y件，用不等式 【1-2】同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为： 若有限数列a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an，则______________(结论用数学式子表示)． 【1-3】下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 票价(元/场) 足球 篮球 乒乓球 100 80 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数． 【方法规律技巧】 区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用等式子表示，不等关系是通过不等式表现． 【新题变式探究】 【变式】甲乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b;乙车用速度为a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若，试判断哪辆车先到达B地. 【综合点评】把实际问题用数学模型表示． 考点2 比较两数（式）的大小 【题组全面展示】 【2-1】,,则与的大小关系为 ． 【2-2】若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________。 【2-3】若，则a,b,c的大小关系是 ． 【2-4】已知都是正数，求证：，当且仅当时取等号。 【综合点评】根据需要比较大小的两式的结构特征，选择相应的比较方法，可选用作差比较法、作商比较法，也可以构造函数，结合函数的图象或者研究函数的性质，从而得出两式大小. 【基础知识重温】 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断． 注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． 【方法规律技巧】1、利用比较法比较两数（式）的大小时，关键在于作差或商后的变形，需要分解因式或者通分等运算，一定化简彻底；2、构造函数法比较大小时，通常考虑所构造的函数图象特征或者函数的性质，尤其要注意利用单调性比较大小． 【新题变式探究】 【变式1】设，求证：。 【变式2】．已知，求证：. 【综合点评】作差后与0比较，需要变形为易判断符号为止；作商后与1比较，同时要注意分母的正负． 考点3 不等式的性质 【题组全面展示】 【3-1】如果，则下列各式正确的是________． A. B. C. D. 【3-2】已知满足且,则下列选项中一定成立的是________． A. B. C. D. 【3-3】根据条件：满足，且，有如下推理： （1） （2） (3) (4) 其中正确的是________． 【3-4】设，则“”是“”成立的________条件． 【3-5】如果且，那么以下不等式正确的个数是________． ① ②