基本不等式复习.doc

基本不等式复习 谈燕华 （一）教学目标： 1．知识与技能：理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 （二）教学重难点： 重点：基本不等式的应用 难点: 基本不等式等号成立条件 （三）教学过程： 1．知识与技能：理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 一、知识回顾： 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：_________________ (2)等号成立的条件：________________________ 2．几个重要的不等式 (1)； (2) (a，b∈R)； (3) eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号) 二、基础训练： 1、函数y＝2x＋eq \f(1,x)(x＞0)的值域为___________________ 变式1：函数的值域为___________________ 变式2：函数的值域为___________________ 2、若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝_______． 3、已知t＞0，则函数y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值为________． 4、若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为__________ 5、已知0＜x＜2，则y＝2x－x2的最大值为________． 6、下列函数中,y的最小值为4的是_________ A. B.R) C.y=ee D.y=sin) 三、典例讲解 例1、已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________； 变式1：已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则的最小值 变式2：已知x＞0，y＞0，，求： （1）的最小值； （2）的最小值； （3）的最小值 变式3：已知，，求（1）的最小值；（2）的最小值 例2、求函数的值域 变式1：求函数的值域 变式2：求函数的值域 四、课堂练习： 1、已知x＞1，则f(x)＝x＋eq \f(1,x－1)的最小值为________． 2、已知0＜x＜eq \f(2,5)，则y＝2x－5x2的最大值为________． 3、当x＞0时，则f(x)＝eq \f(2x,x2＋1)的最大值为________． 4、已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为________． 5、若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________． 6、已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________． 7、若对任意x＞0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，求a的取值范围 8、已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1). (1)求xy的最小值; (2)求x+y的最小值. 9、函数f(x)=的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,求的最小值 教学反思: 此节就课型而言应算作习题课，本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练习用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对 \o 高考 高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。