“稚化思维”教学策略下的教学难点突破——以“数学归纳法”的教学为例.pdf

“稚化思维’’教学策略下的教学难点突破 — — 以“数学归纳法’’的教学为例 王华民 ，华秋艳 (1．江苏省无锡市滨湖区教研中心，214125；2．江苏省怀仁中学，214196) 摘 要：“数学归纳法”教学难点在于理解数学归纳法的原理以 及递推步骤 中归纳假设的利用。为了有效地突破这一教学难点，在 教学过程中，教师应该适当地 “稚化思维”，利用学生感兴趣的游戏 活动以及经历过的认知过程进行分析和类比，寻找其与数学归纳法 的联系，通过不断深入的对话和具体问题的解决、辨析，帮助学生逐 步理解数学归纳法的本质，掌握数学归纳法的使用步骤。 关键词：“稚化思维” 数学归纳法 教学设计 从新课程教学的理念和实践看，教师关 “数学归纳法”是苏教版高中数学教材 注学生、换位思考 ，站在学生的角度、运用学 选修2—2第二章 《推理与证明》第三节的内 生的方式思考 问题 ，适 当地 “稚化”自己的思 容。数学归纳法是一种 以数学归纳法公理 维，可以降低教学的起点，提高学生的兴趣， 为依据的演绎推理和直接证 明的方法，是推 引起学生的共鸣，以促进学生积极主动地参 证有关 自然数或正整数问题的有力工具。 与课堂探究活动(提出问题、解决问题)，在亲 因此，这一内容可以看作前两节内容(“合情 身的经历中了解数学知识发生、发展的过程， 推理与演绎推理”“直接证明与间接证明”) 体验数学知识的应用价值，学会数学学习的 的延伸甚至综合；学习这一 内容，可 以帮助 方法 ，提升数学思维 的能力。这样的教学思 学生加深对 “推理与证明”的理解 ，形成较为 路对突破教学的难点特别有帮助。 完整的知识(方法)体系，从而提高数学思维 2016年第3期 教育研究与评论 ·中学教育教学 能力。本课的教学 目标是，了解数学归纳法 (二)回忆游戏活动 的原理，运用数学归纳法证明一些简单的数 师 高一时在宜兴参加的社会实践活动应 学命题。 该让大家记忆犹新。其中有一项活动 通过初中三年和高中之前的学习，学生 是多米诺骨牌游戏：以3～4人为一个小 对合情推理、演绎推理、直接证明、间接证明 组 ，首先用类似麻将牌的骨牌和相应的 及公理化思想等，已有了丰富的感性 (实践) 码尺拼出一些字；然后通过 “搭桥手术” 经验和初步的理性(理论)认识。因此，本课 把所有的字连成一体，构成一句完整的 的教学难点就在于理解数学归纳法的原理以 话 ；最后通过推翻第一张牌使所有的牌 及递推步骤中归纳假设的利用——不突破这 一 个个地倒下，即呈现通常在 电视上看 一 难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠 到的多米诺骨牌效应 。大家感到这个 性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。 场面很壮观，这个游戏很震撼，并且为 为了有效地突破这一教学难点，在教学 之感慨。 过程中，教师应该适当地 “稚化”自己的思维， (学生回忆、想象。) 利用学生感兴趣的游戏活动以及经历过的认