[2017年整理]《材料力学》弯曲变形.ppt

单辉祖：材料力学Ⅰ 弯曲变形 莫尔定理 例题: 均布载荷作用下的悬臂梁，其EI为常数。试用莫尔定理计算梁端点A的挠度yA。 图形互乘法 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 例题: 均布载荷作用下的简支梁图示，其EI为常量。试求梁中点的挠度。 已知: q，a,EI. 求: θC Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 顶点 顶点 二次抛物线 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 简支梁在均布截荷 作用下的 弯矩图为二次抛物线 解： 单位力作用下的图为两段直线 可求得中点C的挠度 q C A B RA RB C B 1 A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * §1 梁变形的基本概念 挠度和转角 §2 挠曲线近似微分方程 §3 积分法计算梁的变形 §4 叠加法计算梁的变形 §5 简单超静定梁 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 梁的挠度，横截面的转角。 度量梁变形的参数--- 二、挠度：横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。 一、挠曲线：梁变形后的轴线。 性质：连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。 三、转角：横截面绕中性轴转过 的角度。用“?” 表示。 q 用“y” 表示。 q §1 梁变形的基本概念 挠度和转角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. y = y（x） ……挠曲线方程。 挠度向上为正；向下为负。 θ=θ(x) …… 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后， 逆时针为正；顺时针为负。 四、挠度和转角的关系 挠度：横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。 转角：横截面绕中性轴转过 的角度。用“?” 表示。 用“y” 表示。 q q Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、曲率与弯矩的关系： EI M = r 1 二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式) ……（2） →→ 三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得 ? …… （ 1 ） §2 挠曲线近似微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. M0 0 ) ( ￠ ￠ x y 挠曲线近似微分方程的近似性——忽略了“Q”以及 对变形的影响 使用条件：弹性范围内工作的细长梁。 M0 0 ) ( ￠ ￠ x y 结论：挠曲线近似微分方程—— x y x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 积分法计算梁的变形 步骤：（EI为常量） 1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定